椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

双曲线-=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，已知线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

∵双曲线左，右焦点分别为F1，F2，

∴|F1F2|=2c

∵线段F1F2被点（b，0）分成5：1两段

∴c+b=×|F1F2|=×2c =c

∴b=c⇒b2=c2

∵b2=c2-a2

∴c2-a2 =c2⇒a2=c2

∴a=c⇒离心率e===

故答案为：

题型：填空题

填空题

若双曲线- =1(a＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则a=______．

正确答案

双曲线- =1(a＞0)的一条渐近线为：y=x．

∵一条渐近线的倾斜角为600，

∴渐近线的斜率为k=tan60°=，

∴=

解得a=2，

故答案为：2．

题型：填空题

填空题

过双曲线-=1的右焦点，直平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______’

正确答案

∵双曲线的方程为-=1，

∴a=3，b=4，c=5，故右焦点（5，0）

所以渐进线方程为y=±x，

由题意可知所要求的直线斜率为，

故方程为：y-0=（x-5）

整理可得4x-3y-20=0

故答案为：4x-3y-20=0

题型：填空题

填空题

双曲线-=-1的焦距为______．

正确答案

双曲线的标准方程为-=1．

其焦点在y轴上，

∴a2=9，b2=7，

c2=a2+b2=9+7=16．

∴c=4，2c=8．

故答案为：8．

题型：填空题

填空题

与双曲线-=1有共同的渐近线，且经过点(-3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是______．

正确答案

设双曲线方程为-=λ，将点(-3，2)代入双曲线方程，解得λ=，

从而所求双曲线方程的焦点坐标为（10，0），一条渐近线方程为y=x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，

故答案为2．

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