椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知双曲线x2-=1

（1）求此双曲线的渐近线方程；

（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．

正确答案

（1）双曲线方程为x2-=1，

由此得a=1，b=，

所以渐近线方程为y=±x．

（2）双曲线中，c===2，焦点为（-2，0），（2，0）．

椭圆中，2a=+=8，

则a=4，b2=a2-c2=42-22=12．

所以，所求椭圆的标准方程为：+=1．

题型：简答题

简答题

（文）在平面直角坐标系xoy中，若在曲线C1的方程F（x，y）=0中，以（λx，λy）（λ为正实数）代替（x，y）得到曲线C2的方程F（λx，λy）=0，则称曲线C1、C2关于原点“伸缩”，变换（x，y）→（λx，λy）称为“伸缩变换”，λ称为伸缩比．

（1）已知曲线C1的方程为-=1，伸缩比λ=2，求C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程；

（2）已知抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：y2=32x，求伸缩比λ．

（3）射线l的方程y=x(x≥0)，如果椭圆C1：+=1经“伸缩变换”后得到椭圆C2，若射线l与椭圆C1、C2分别交于两点A、B，且|AB|=，求椭圆C2的方程．

正确答案

（1）曲线C1的方程为-=1，伸缩比λ=2，

∴C1关于原点“伸缩变换”后所得曲线C2的方程为：-=1，即-=1；

（2）抛物线C1：y2=2x，经过伸缩变换后得抛物线C2：λ2y2=λx，⇒y2=x

=32，⇒则伸缩比λ=；

（3）∵C2、C1关于原点“伸缩变换”，对C1作变换（x，y）→（λx，λy）（λ＞0），

得到C2+=1，（12分）

解方程组得点A的坐标为(，)（14分）

解方程组得点B的坐标为(，)（15分）

|AB|===，

化简后得3λ2-8λ+4=0，解得λ1=2，λ2=，

因此椭圆C2的方程为+y2=1或+=1．（18分）（漏写一个方程扣2分）

题型：填空题

填空题

下面是关于圆锥曲线的四个命题：

①抛物线y2=2px的准线方程为y=-；

②设A、B为两个定点，a为正常数，若+=2a，则动点P的轨迹为椭圆；

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④平面内与定点A（5，0）的距离和定直线l：x=的距离之比为的点的轨迹方程为-=1．其中所有真命题的序号为______．

正确答案

①抛物线y2=2px的准线方程为x=-；故①错；

②根据椭圆的定义，只有当P到两定点A、B距离之和大于|AB|即2a＞||+||时，动点P的轨迹为椭圆．②假命题

③方程2x2-5x+2=0的两根是x=＜1，可作为椭圆的离心率；x=2＞1可双曲线的离心率．③真命题

对于④，由题意，设P（x，y），则=，化简得轨迹方程是 -=1，正确．

故答案为：③④．

题型：简答题

简答题

求与双曲线-y2=1有两个公共焦点，且过点P(，2)的圆锥曲线的方程．

正确答案

双曲线-y2=1的焦点F1(-，0)，F2(，0)

（1）设圆锥曲线为椭圆：+=1（a＞b＞0）

则⇒

椭圆方程为：+=1

（2）设圆锥曲线为双曲线-=1（p＞0，q＞0）

则⇒

双曲线方程为：x2-=1

题型：简答题

简答题

已知双曲线C的方程为x2-15y2=15．

（1）求其渐近线方程；

（2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．

正确答案

（1）双曲线方程化为-y2=1，（1分）

由此得a=，b=1，（3分）

所以渐近线方程为y=±x，即y=±x．（5分）

（2）双曲线中，c===4，焦点为（-4，0），（4，0）．（7分）

椭圆中，2a=+=10，（9分）

则a=5，b2=a2-c2=52-42=9．（11分）

所以，所求椭圆的标准方程为+=1．（13分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线与双曲线的位置关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

扫码查看完整答案与解析