- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
- 共1174题
根据下列条件求椭圆或双曲线的标准方程．
（Ⅰ）已知椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）已知双曲线过点P(
正确答案
（I）设椭圆的方程为
∵椭圆的长轴长为6，一个焦点为（2，0），
∴2a=6，c=2，可得a=3，b2=
因此，椭圆的方程为
（II）∵双曲线渐近线方程为x±2y=0，
∴设双曲线方程为x2-4y2=λ（λ≠0）
∵点P(
5
)2-4×(
1
2
)2=λ，可得λ=4
因此，双曲线方程为x2-4y2=4，化成标准方程为
即所求双曲线方程为
与双曲线
正确答案
双曲线
∴F（0，±3），
∴椭圆的焦点为（0，±3），又离心率为0.6．
由
∴则椭圆长半轴长a′为5，短半轴长b′为4．
∴方程为
故答案为：
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）求以椭圆C长轴的端点为焦点，离心率e=
正确答案
（Ⅰ） 设椭圆C的标准方程为
∵
所以椭圆C的标准方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆C长轴的端点坐标分别为（-3，0），（3，0）．
∴双曲线的焦点坐标分别为（-3，0），（3，0），∴c′=3…（7分）
又∵e=
由c′2=a′2+b′2得 b′2=5…（10分）
∴双曲线的标准方程为
椭圆的离心率等于
正确答案
（i）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
∵椭圆的焦距与双曲线
∴
∴a2=75，b2=50
∴椭圆C的标准方程为
（ii）当椭圆的焦点在x轴上时，
设椭圆的方程为
故答案为：
若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线
正确答案
双曲线
∵椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线
∴椭圆C的焦点和顶点坐标分别为（±
∴a=3，c=
∴b=
∴椭圆C的方程是
故答案为：
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