热门试卷

椭圆+y2=1中c=1

∵中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点

∴双曲线中c=1，

∵椭圆+y2=1的离心率为=，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．

∴双曲线的离心率为，

∴双曲线中a=，b2=c2-a2=，b=

∴双曲线的方程为2x2-2y2=1

故答案为2x2-2y2=1．

①椭圆的焦点为（±，0），双曲线的顶点为（±，0），所以①正确．

②双曲线的焦点为（±4，0），椭圆的顶点为（±4，0），所以②正确．

③椭圆的焦点为（±，0），双曲线的焦点为（±4，0），所以③错误．

④双曲线的顶点为（±，0），椭圆的顶点为（±4，0）或（0，±3），所以④错误．

故答案为①②．

∵椭圆的标准方程为+=1，

∴其焦点坐标为（±，0），

∵双曲线-=1的顶点与椭圆+=1的焦点相同，

∴a2=3，

又双曲线-=1的离心率为，

∴e2===，

∴c2=8，又c2=a2+b2，

∴b2=8-3=5，

∴双曲线的标准方程为-=1．

∴双曲线的焦点坐标为（±2，0），渐近线方程为：y=±x=±x，

整理得：x±3y=0．

故答案为：（±2，0），x±3y=0．

∵椭圆方程为+=1

∴c==4，

可得椭圆的焦点为（±4，0），也是双曲线的焦点

设所求双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)

∵双曲线以x±y=0为渐近线

∴=，可得a=b

又∵a2+b2=48，

∴4b2=48，可得b2=12，从而a2=3b2=36

因此所求双曲线的方程为-=1

故答案为：-=1