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题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为______．

正确答案

∵圆x2+y2-10x=0化成标准方程，得（x-5）2+y2=25

∴圆x2+y2-10x=0的圆心为F（5，0）

∵双曲线-=1的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，

∴c==5，且=

因此，a=，b2=c2-a2=20，可得该双曲线的标准方程为-=1

故答案为：-=1

题型：简答题

简答题

若双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，与双曲线-y2=1有相同渐近线，求双曲线方程．

正确答案

依题意可设所求的双曲线的方程为y2-=λ(λ＞0)…（3分）

即-=1…（5分）

又∵双曲线与椭圆+=1有相同的焦点

∴λ+2λ=25-16=9…（9分）

解得λ=3…（11分）

∴双曲线的方程为-=1…（13分）

题型：简答题

简答题

已知双曲线C的方程为-=1（a＞0，b＞0），离心率e=，顶点到渐近线的距离为．求双曲线C的方程．

正确答案

∵双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率e==，

∴e2==，

∴a2=4b2；①

设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d

则d==，

∴=，②

由①②联立得：a2=4，b2=1．

∴双曲线C的方程为：-x2=1．

题型：简答题

简答题

求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为的双曲线方程．

正确答案

设所求双曲线的方程为x2-4y2=k（k≠0），

将y=x-3代入双曲线方程得3x2-24x+k+36=0，

由韦达定理得x1+x2=8，x1x2=+12，

由弦长公式得

|x1-x2|=•=，

解得k=4，

故所求双曲线的方程为-y2=1．

题型：简答题

简答题

双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为，求双曲线的方程．

正确答案

由已知⇒⇒b==3----------------------（5分）

双曲线方程为-=1----------------．（10分）

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