热门试卷

题型：填空题

填空题

一条渐近线方程为y=x，且以（0，2）为一个焦点的双曲线标准方程为______．

∵双曲线的一条渐近线方程为y=x，∴设双曲线方程为-=1

又∵双曲线的一个焦点坐标为（0，2），∴λ＜0，∴λ+3λ=-4，解得λ=-1

∴双曲线标准方程为 -x2=1

故答案为-x2=1

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）上一点P到两焦点F1、F2的距离分别是6和2，点M（，0）到直线PF1和PF2的距离相等，则此双曲线的方程为 ______．

由三角形内角平分线性质定理得

==．

∴c=3．而2a=6-2，∴a=2．∴b2=5．

∴双曲线方程为-=1．

故答案为 -=1

题型：填空题

填空题

已知双曲线C与曲线-=1有公共的渐近线，且经过点A(-3，4)，则C的方程为______．

设双曲线C的方程为-=λ，其中λ≠0

∵点A(-3，4)在双曲线C上，

∴-=λ，解之得λ=-1

因此双曲线方程为-=-1，即-=1

故答案为：-=1

题型：填空题

填空题

若双曲线的渐近线的方程为y=±3x，且经过点(2，-3)，则双曲线的方程是．

由题意可知，可设双曲线的方程是 x2-= k，把点(2，-3)代入方程解得 k=1，

故所求的双曲线的方程是 x2-=1，

故答案为x2-=1．

题型：填空题

填空题

已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，则双曲线的方程为______．

设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），则

∵双曲线的焦距为16，离心率为，

∴，∴c=8，a=6，∴b2=c2-a2=28

∴双曲线方程为-=1

故答案为：-=1

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