热门试卷

∵双曲线的渐近线方程为y=x，由题意可设

∴设双曲线方程为-=λ(λ≠0)

当λ＞0时，-=1，焦点在x轴上，

∴×2=，

∴λ=1，

∴双曲线方程为-=1

当λ＜0时，方程为-=1，

∴×2=，

∴λ=-

∴方程为-=1

综上所述，双曲线方程为-=1或-=1．

双曲线16x2-9y2=-144可化为-=1，

所以a=4，b=3，c=5，

所以，实轴长为8，焦点坐标为（0，5）和（0，-5），

离心率e==，渐近线方程为y=±x=±x．

（1）p真，则有m＞0，且e2=1+=1+∈(，2)，

所以＜m＜5．--------（5分）

（2）q真，则有9-m＞2m＞0，

所以0＜m＜3．-----------------（9分）

若命题“p∧q”是真命题，则p、q都是真命题．

故所求范围为 ＜m＜3-----------------（12分）

（1）因为k-1＞k-2，所以a2=k-1，b2=k-2…（2分）

所以c2=1，且焦点在y轴上，…（4分）

所以双曲线的焦点坐标为（0，±1）．…（6分）

（2）命题p：（k-2）（k-1）＜0，1＜k＜2；…（8分）

命题q：△=4-4（k2-1）＜0，k＜-或k＞．…（10分）

因为命题“p且q”为真命题，所以即＜k＜2．…（14分）

（注：若第（1）问分类讨论答案对也算对）