热门试卷

设在左支上存在P点，使|PF1|2=|PF2|•d，由双曲线的第二定义知

==e，即|PF2|=e|PF1|①

再由双曲线的第一定义，得|PF2|-|PF1|=2a．②

由①②，解得|PF1|=，|PF2|=，

∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，

∴+≥2c．③

利用e=，由③得e2-2e-1≤0，

解得1-≤e≤1+．

∵e＞1，

∴1＜e≤1+与已知e＞1+矛盾．

∴在双曲线左支上找不到点P，使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项．

（1）双曲线的左焦点为F1（-2，0），直线AB的斜率k=tan=，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则直线AB：y=（x+2），

代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0

∴x1+x2=，x1x2=-，

∴|x1-x2|=，

∴|AB|=|x1-x2|=3；

（2）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2

∴|F2A|+|F2B|=2（x1-x2）=3，

∴△F2AB的周长为3+3．

设M（x1，y1），左右两焦点F1、F2，由双曲线第二定义得

|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，

由已知2（ex1+a）=3（ex1-a），

把e=，a=4代入，得x1=16，y1=±3．

∴点M的坐标为（16，±3）．

双曲线准线方程为x=±=±．

∴M（16，±3）到准线的距离为12或19．

（1）在椭圆+=1中，

a2=25，b2=9，c2=16，

离心率e=，

∵双曲线与椭圆的离心率之和等于，

∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），

双曲线的离心率e′=-=2．

（2）∵椭圆焦点在x轴上，

∴其焦点坐标为（±4，0），

∵双曲线与椭圆+=1的焦点相同，

∴双曲线的焦点坐标也在x轴上，坐标为（±4，0），

由题意设双曲线方程为-=1(m＞0，n＞0)，

由（1）知，c=4，e′=2，

∴e′==2，

解得m=2，∴n2=16-4=12，

∴双曲线方程为-=1．