椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

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题型：填空题

填空题

对∀n∈N+，直线y=x-2总与双曲线-=1左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为______．

正确答案

已知双曲线 -=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=x，

当n取最小值1时，直线y=x-2的斜率为1

为了保证对∀n∈N+，直线y=x-2总与双曲线-=1左、右两支各有一个交点，

只须：渐近线y=x的斜率大于当n取最小值1时，直线y=x-2的斜率即可，

∴＞1，离心率e2===1+() 2＞2，

∴e＞，

故答案为：(，+∞)．

题型：简答题

简答题

已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率e=，一条准线的方程为3x-=0，求此双曲线的标准方程．

正确答案

由题意知=，=…（4分）

得a=，c=…（6分）

∴b2=4…（8分）

∴双曲线的方程为：-=1…（10分）

题型：填空题

填空题

设F1，F2是双曲线x2-=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•=0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．

正确答案

由双曲线方程x2-=1可得

a=1，b=2，c=，

∴|

OF2

又∵(+)•=0

∴(+)•(-)=0

∴

OF2

2=0

∴|

|=|

OF2

故△PF1F2是以P为直角的直角三角形

又∵P是双曲线右支上的点

∴|PF1|＞|PF2|，

∴|PF1|=|PF2|+2，

由勾股定理可得|PF1|2+（|PF2|+2）2=4C2=20

解得|PF2|=2，|PF1|=4

故λ=2

故答案为2

题型：填空题

填空题

双曲线-y2=1的渐近线方程为______．

正确答案

∵双曲线-y2=1的a=2，b=1，焦点在x轴上

而双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

∴双曲线-y2=1的渐近线方程为y=±x

故答案为：y=±x

题型：填空题

填空题

双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（3，0），则k=______．

正确答案

由题意，双曲线8kx2-ky2=8化为标准方程为-=1

∵双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点是（3，0），

∴+=9

∴k=1

故答案为：1

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