椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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题型：填空题

填空题

双曲线2x2-y2=8的实轴长是______．

正确答案

双曲线2x2-y2=8化为标准方程为-=1

∴a2=4

∴a=2

∴2a=4

即双曲线2x2-y2=8的实轴长是4

故答案为：4

题型：填空题

填空题

已知F1、F2是双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是______．

正确答案

双曲线恰好平分正三角形的另两边，

顶点就在Y轴上坐标是（0，c）或（0，-c）

那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点（，c）

在双曲线上代入方程-=1

联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0

求得e=+1

故答案为：+1

题型：简答题

简答题

已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．

正确答案

∵抛物线y2=12x的p=6，开口方向向右，∴焦点是（3，0），

∵双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，

∴4+b2=9，∴b2=5

∴双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±2y=0

∴双曲线的焦点到其渐近线的距离为=．

题型：填空题

填空题

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

∵焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，

∴设双曲线方程为-=λ，λ＞0，

∴双曲线的标准方程为-=1，

∴a2=16λ，c2=25λ，

∴此双曲线的离心率e==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

双曲线9y2-4x2=36的焦点为______，离心率为______．

正确答案

整理双曲线方程得-=1

∴a=2，b=3

∴c==

故双曲线的焦点为（0，-），（0，），

离心率为e==

故答案为：（0，-），（0，）；．

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