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题型：填空题

填空题

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于______．

正确答案

取双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线y=x，与抛物线的方程联立的，得到x2+x+1=0．

∵此条渐近线与抛物线y=x2+1相切，∴△=()2-4=0，化为()2=4．

∴该双曲线的离心率e===．

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，则曲线的离心率等于______．

正确答案

∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±x．

又直线x+2y-1=0可化为y=-x+，可得斜率为-．

∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线x+2y-1=0垂直，

∴-×=-1，得到=2．

∴双曲的离心率e====．

故答案为．

题型：填空题

填空题

双曲线-y2=1一个焦点是F（3，0），则m=______．

正确答案

由题意，a2=m，b2=1，c=3

∵a2+b2=c2，∴m+1=9

∴m=8

故答案为：8

题型：填空题

填空题

在正△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则以B、C为焦点且过点D、E的双曲线的离心率为______．

正确答案

以BC为横轴，BC的中垂线为纵轴，设B（-2，0）C（2，0）

则A（0，2）D（-1，） E（1，），c=2，

∵椭圆与双曲线均过D，E∴2a=BE-CE=2（-1），a=-1，

∴e==+1

故答案为+1

题型：填空题

填空题

双曲线-=1的焦点坐标是______．

正确答案

由题意可得：双曲线的方程为：-=1，

所以a2=5，b2=4，所以c=3，

又因为双曲线的焦点在x轴上，

所以双曲线的坐标为（±3，0）．

故答案为：（±3，0）．

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