椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

过双曲线x2-=1的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．

正确答案

设A（x1，y1）、B（x2，y2），由已知有F（2，0），AB的方程为y=x-2，

将其代入x2-=1整理可得到2x2+4x-7=0，则x1+x2=-2，

AB的中点C的坐标为（-1，-3），于是|CF|=3

题型：填空题

填空题

已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ+)=1，若直线l与双曲线-=1(a＞0)的一条渐近线平行，则实数a=______．

正确答案

直线l的极坐标方程是ρsin(θ+)=1，

得其直角坐标方程为：x+y-2=0，

又双曲线-=1(a＞0)的一条渐近线是：

y=-x，

∴=，a=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a=______．

正确答案

直线l：2x-y+1=0的斜率等于2，双曲线C：-y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±

又因为双曲线C：-y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，

∴2×(-)=-1∴a=2

故答案为2

题型：填空题

填空题

已知双曲线x2-my2=1的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，则实数m=______．

正确答案

∵双曲线方程为x2-my2=1，（m＞0）

∴令x2-my2=0，得双曲线的渐近线方程为：y=±x，

∵双曲线的一条渐近线与直线2x-y+1=0垂直，

∴直线y=-x与直线2x-y+1=0垂直，可得它们的斜率之积等于-1，

即：-•2=-1，所以=2，m=4

故答案为：4

题型：填空题

填空题

已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得|PM|-|PN|=2，则该直线为“给力直线”，给出下列直线，其中是“给力直线”的是______（将正确的序号标上）

①y=x+1　　　②y=-x-3　　　③x=-2　　④y=-2x+3．

正确答案

∵两定点M（-2，0），N（2，0），直线上存在点P（x，y），使得|PM|-|PN|=2，

∴点P的轨迹是双曲线，其中2a=2，2c=4，

∴点P的轨迹方程方程为：x2-=1（x≥1），

∴其渐近线方程为：y=±x，

∵①y=x+1经过（0，1）且斜率k=1＜，

∴该直线与双曲线x2-=1（x≥1）有交点，

∴该直线是“给力直线”；

对于②，∵y=-x+2经过（0，2）且斜率k=-，显然该直线与其渐近线方程y=-x平行，该直线与双曲线无交点，

∴该直线不是“给力直线”，即②不符合；

对于③，∵y=-2经过（0，-2）且斜率k=0，

∴该直线与双曲线x2-=1（x≥1）有交点，故③符合；

同理可得，④y=-2x+3的斜率k=-2＜-，

∴该直线与双曲线x2-=1（x≥1）无交点，

综上所述，①③符合．

故答案为：①③．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线与双曲线的位置关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

扫码查看完整答案与解析