- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
- 共1174题
已知双曲线E：
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
正确答案
（Ⅰ）由双曲线E：
又圆C过原点，所以圆C的方程为（x+4）2+y2=16． …（4分）
（Ⅱ）由题意，设G（-5，yG），代入（x+4）2+y2=16，得yG=±
所以FG的斜率为k=±
所以C（-4，0）到FG的距离为d=
直线FG被圆C截得的弦长为2
（Ⅲ）设P（s，t），G（x0，y0），则由
整理得3（x02+y02）+（48+2s）x0+2ty0+144-s2-t2=0．①…（11分）
又G（x0，y0）在圆C：（x+4）2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 ②
②代入①，得（2s+24）x0+2ty0+144-s2-t2=0．…（13分）
又由G（x0，y0）为圆C上任意一点可知，
解得：s=-12，t=0．…（15分）
所以在平面上存在一定点P，其坐标为（-12，0）． …（16分）
以双曲线x2-y2=2的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为______．
正确答案
因为双曲线x2-y2=2的方程可以转化为：
所以 a2=2，b2=2．
故c=
所以其右焦点为（2，0），其渐近线为：y=±
又（2，0）到直线 y-x=0的距离 d=
既r=
所以所求圆的方程为：（x-2）2+y2=2．
故答案为：（x-2）2+y2=2．
设圆C与双曲线
正确答案
双曲线
故半径为 r=
故答案为（x-5）2+y2=16．
若双曲线
正确答案
双曲线的渐近线方程为y=±
圆心（3，0）到直线的距离d=
∴r=
故答案为：
已知两定点A（-2，0），B（1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设点P的轨迹为曲线C，试求出双曲线x2-
正确答案
（1）设点P（x，y），由题意：|PA|=2|PB|得：
整理得到点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0…（7分）
（2）双曲线x2-
解方程组
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