热门试卷

解：当x＞0，y＞0时，方程是（x-1）2+（y-1）2=8；

当 x＞0，y＜0 时，方程是（x-1）2+（y+1）2=8；

当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y-1）2=8；

当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8

曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，

故选：A．

解：方程=|x+y+2|变形为：

=，

表示点P（x，y）到定点（-1，1）与定直线的距离相等的点的轨迹，

由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．

故选：C．

解：①若点M在曲线C上，过点M的切线斜率只有一个，所以过点M作曲线C的切线可作一条且只能作一条，故正确；

②函数f（x）=x3是奇函数，图象关于原点对称，所以对于曲线C上任意一点P（x1，y1）（x1≠0），在曲线C上总可以找到一点Q（x2，y2），使x1和x2的等差中项是同一个常数0，故正确；

③设函数g（x）=|f（x）-2sin2x|=|x3-2sin2x|是偶函数，且g（0）=0，则g（x）的最小值是0；

④f（x+a）≤8f（x）即（x+a）3≤8a3，∴x+a≤2a，∴x≤a

∵f（x+a）≤8f（x）在区间[1，2]上恒成立，

∴a≥2，∴a的最小值是2，故不正确．

故选：C．

解：根据关于x轴对称，（x，y）与（x，-y）都在曲线上，关于y轴都对称，（x，y）与（-x，y）都在曲线上，

可得x2-y2=1满足题意，

故选：A．

解：把曲线C中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，∴曲线C关于原点对称，即A正确；

曲线方程为，交换x，y的位置后曲线方程不变，∴曲线C关于直线y=x对称，同理，y=-x，x，y轴是曲线的对称轴，即B不正确；

在第一象限内，因为点（，）在曲线上，由图象可知曲线在直线y=-x+1的下方，且为凹函数如图：

由以上分析可知曲线C的周长l满足，正确．

曲线C上的点到原点的距离的最小值为（，）到原点的距离，为，即D正确．

真命题有3个，故选：C．

解：∵（x2+xy+y2）•a=x2-xy+y2，

∴（++1）•a=-+1．

令=t（t＞0），方程可化为（a-1）t2+（a+1）t+a-1=0，有正根，

当a=1时，显然不成立，

当a≠1时，∵方程（a-1）t2+（a+1）t+a-1=0只能有两正根，

∴△=（a+1）2-4（a-1）2＞0，且-＞0，

∴≤a＜1．

故选：A．

解：由方程，得

或，

即x=1（y≠0）或x2+y2=2（x≤1）．

∴方程表示的曲线图形是选项D中的圆x2+y2=2的部分及直线x=1除去点（1，0）．

故选：D．

解：令x=0，方程为-=1，表示双曲线；

令y=0，方程为-=1，表示双曲线；

令z=0，方程为+=1，表示圆，

∴方程+-=1表示的曲面是旋转双曲面．

故选：A．