- 曲线与方程
- 共922题
若曲线
正确答案
（-
解析
如图所示，曲线kx+y-3=0与
∴△=（24k）2+288（9-4k2）=0，
∴k=±
结合图象，可得k的取值范围是（-
故答案为：（-
方程（x2-4）2+（y2-1）2=0所表示的曲线为______．
正确答案
（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）
解析
解：由方程（x2-4）2+（y2-1）2=0可得方程x2-4=0且y2-1=0，
∴x=±2且y=±1，
∴方程（x2-4）2+（y2-1）2=0所表示的曲线为（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．
故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．
已知点（x0，y0）不在曲线f（x，y）=0上，曲线f（x，y）+af（x0，y0）=0（a∈R，且a≠0）与曲线f（x，y）=0的交点有（ ）
正确答案
解析
解：由已知f（x0，y0）≠0，设P（x1，y1）是f（x，y）=0上的点，则f（x1，y1）=0，
但f（x1，y1）+af（x0，y0）≠0，即P（x1，y1）不在曲线f（x，y）+af（x0，y0）=0上．
故选A．
曲线y=
正确答案
a=
解析
解：曲线y=
∵切线互相垂直，∴-
如果命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，那么以下命题正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点都在曲线C上”不正确，
∴命题“坐标满足方程f（x，y）=0的点不都在曲线C上”正确，
即“一定有不在曲线C上的点，其坐标满足方程f（x，y）=0”．
因此D正确．
故选D．
若直线x+y+m=0与曲线（
正确答案
解析
解：曲线（
如图所示，
当直线x+y+m=0与圆x2+y2=1相切或直线相交且其交点在圆外时满足条件．
∴
解得
故答案为：
{（x，y）|xy＞0}表示位于第______象限的点的集合．
正确答案
一、三
解析
解：由题意，x，y同号，
∴{（x，y）|xy＞0}表示位于第一、三象限的点的集合．
故答案为：一、三．
在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程2x2+y2=18所表示的曲线上整点的个数为______．
正确答案
6
解析
解：由题意，-3≤x≤3
令x=±3，则y=0；令x=1，则y=±4；令x=-1，则y=±4
∴方程2x2+y2=18所表示的曲线上整点为（-3，0），（3，0），（1，4），（1，-4），（-1，4），（-1，-4）共6个
故答案为：6
方程2
正确答案
解析
∵2
∴
即点P（x，y）到定点F（1，1）的距离（x-1）2+（y-1）2与到定直线l：x+y+2=0的距离的比值为e=
点P的轨迹是焦点不在坐标轴的椭圆．
故选：D．
点A（1，-2），B（2，-3），C（3，10）是否在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上？为什么？
正确答案
解：把A（1，-2）代入x3-xy+2y+1=0，得13-1×（-2）+2×（-2）+1=1+2-4+1=0，∴点A（1，-2）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；
把B（2，-3）代入x3-xy+2y+1=0，得23-2×（-3）+2×（-3）+1=8+6-6+1=9≠0，∴点B（2，-3）不在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；
把C（3，10）代入x3-xy+2y+1=0，得33-3×10+2×10+1=0，∴点C（3，10）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上．
解析
解：把A（1，-2）代入x3-xy+2y+1=0，得13-1×（-2）+2×（-2）+1=1+2-4+1=0，∴点A（1，-2）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；
把B（2，-3）代入x3-xy+2y+1=0，得23-2×（-3）+2×（-3）+1=8+6-6+1=9≠0，∴点B（2，-3）不在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上；
把C（3，10）代入x3-xy+2y+1=0，得33-3×10+2×10+1=0，∴点C（3，10）在方程x3-xy+2y+1=0表示的曲线上．
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