- 曲线与方程
- 共922题
已知点P既在曲线x-y+2=0上，又在曲线x2-y=0上，求点P的坐标．
正确答案
解：由题意，解方程组
∴P（-1，1）或（2，4）．
解析
解：由题意，解方程组
∴P（-1，1）或（2，4）．
平移坐标轴，化简曲线方程x2+y2-2x+12y=0．
正确答案
解：原方程可化为：（x-1）2+（y+6）2=37，
则将坐标轴向左平移1个单位，向上平移6个单位得到新的曲线方程为；x2+y2=37．
解析
解：原方程可化为：（x-1）2+（y+6）2=37，
则将坐标轴向左平移1个单位，向上平移6个单位得到新的曲线方程为；x2+y2=37．
给出方程
正确答案
解析
解：当c=0时，方程
故①②不正确．
方程
故③不正确．
故选C．
方程（x+y-1）
正确答案
一条直线和一条射线
解析
解：由（x+y-1）
得x+y-1=0或
即x+y-1=0（x≥1）或x=1．
∴方程（x+y-1）
故答案为：一条直线和一条射线．
A
B
C
DπR
正确答案
解析
解：设圆心为O，则
∵分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为
∴∠AOB=90°，
∴分界线的长度为
故选：C．
直线y=kx+1与曲线mx2+5y2-5m=0（m＞0）恒有公共点，求m的取值范围．
正确答案
解：将直线y=kx+1代入曲线mx2+5y2-5m=0，整理得
（m+5k2）x2+10kx+5（1-m）≥0，
对k∈R，总有实数解，
∴△=20m（m-1+5k2）≥0，对k∈R恒成立，
∵m＞0，∴m≥1-5k2恒成立，
∴m≥1．
即m的取值范围是[1，+∞）．
解析
解：将直线y=kx+1代入曲线mx2+5y2-5m=0，整理得
（m+5k2）x2+10kx+5（1-m）≥0，
对k∈R，总有实数解，
∴△=20m（m-1+5k2）≥0，对k∈R恒成立，
∵m＞0，∴m≥1-5k2恒成立，
∴m≥1．
即m的取值范围是[1，+∞）．
当α变动时，满足x2sinα+y2cosα=1的点P（x，y）不可能表示的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：当sinα=0或cosα=0时，方程表示直线．
当sinα=cosα＞0时，方程表示圆．
当sinα与cosα符号相反时，双曲线．
不论sinα与cosα怎样取值，曲线不可能是抛物线．
故选C．
已知x、y之间满足
（1）方程
（2）（理做文不做）动点（x，y）在曲线
正确答案
解：（1）把点
（2）根据
∴
当
∴（x2+2y）max=
解析
解：（1）把点
（2）根据
∴
当
∴（x2+2y）max=
（2012秋•莱芜校级期末）方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，x-y=0且xy-1=0，
∴x=1，y=1或x=-1，y=-1，
∴方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲线是两个点（1，1）或（-1，-1）．
故选：C．
已知曲线C的方程为x2+x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）
正确答案
解析
解：把A、B、C、D坐标分别代入曲线方程，只有（0，1）满足方程，
所以（0，1）在曲线上．
故选A．
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