- 曲线与方程
- 共922题
方程（x2-9）2（x2-y2）2=0表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：依题意可在x2-9=0，解得x=±3轨迹为两条直线；
或x2-y2=0，整理得y=±x，也是两条直线；
故题设方程表示的是四条直线．
故选D
已知两点M（1，
①4x+2y-1=0
②x2+y2=3
③
④
在曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是______．
正确答案
②③④
解析
解：由M（1，
得
∴MN的垂直平分线方程为y-0=-2（x+
①∵直线y=-2x-3与直线4x+2y-1=0平行，∴直线4x+2y-1=0上不存在点P，使|MP|=|NP|；
②联立
∴直线y=-2x-3与x2+y2=3有交点，曲线x2+y2=3上存在点P满足|MP|=|NP|；
③联立
∴直线y=-2x-3与
④联立
∴直线y=-2x-3与
∴曲线上存在P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是②③④．
故答案为：②③④．
已知集合A={（x，y）||x|+|y|=2；x，y∈R}，B={（x，y）||xy|=a；x，y∈R}，若A∩B中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的八个顶点，则正数a的值为______．
正确答案
解析
解：由|x|+|y|=2，得
∴集合A={（x，y）||x|+|y|=2；x，y∈R}对应的图形如图：
设集合A和集合B={（x，y）||xy|=a，x，y∈R}在第一象限的交点为P，Q．
不妨设P靠近x轴，P点坐标为（x，y）（x＞y＞0），
由对称性可知，Q点的坐标为（y，x）．
∴正八边形的边长为PE=PF=
又x+y=2 ②．
联立①②解得：
∴a=|
故答案为：
方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：方程
表示一条直线x=1（去掉点（1，0））以及圆 x2+y2=2位于直线x=1右侧的部分，
故选D．
方程y=x2-5x+6与方程x2+（y-2）2=4，求交点个数．
正确答案
解：方程y=x2-5x+6的图象是抛物线，定点坐标为（
抛物线与x轴的交点坐标分别为（2，0），（3，0），
方程x2+（y-2）2=4是以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
则两方程对应曲线的交点如图，
由图可知，两方程对应的图象的交点个数为2个．
解析
解：方程y=x2-5x+6的图象是抛物线，定点坐标为（
抛物线与x轴的交点坐标分别为（2，0），（3，0），
方程x2+（y-2）2=4是以（0，2）为圆心，以2为半径的圆，
则两方程对应曲线的交点如图，
由图可知，两方程对应的图象的交点个数为2个．
若a≠b，且ab≠0，则曲线bx-y+a=0和ax2+by2=ab的形状大致是如图中的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对于A，由双曲线方程可知b＞0，a＜0，曲线bx-y+a=0也满足这个条件，故A正确；
对于B，由椭圆方程可知a＞b＞0，曲线bx-y+a=0中b＞a＞0，故B不正确；
对于C，由双曲线方程可知a＞0，b＜0，曲线bx-y+a=0中b＞0，故C不正确；
对于D，由椭圆方程可知b＞a＞0，曲线bx-y+a=0中b＜0，故D不正确．
故选A．
曲线C的方程是y=x（1≤x≤5），则下列四点中在曲线C上的是（ ）
A（0，0）
B（
C（1，5）
D（4，4）
正确答案
解析
解：∵1≤x≤5，
∴C、D中点的横坐标满足，排除A，B
又∵曲线上点的纵坐标与横坐标相等，
故只有D满足．
故选D
曲线|x|+y2-3y=0的对称轴方程是______，y的取值范围是______．
正确答案
x=0
[0，3]
解析
解：以-x代替x，方程不变，所以曲线|x|+y2-3y=0的对称轴方程是x=0；
由方程可得y2-3y=-|x|≤0，所以0≤y≤3，即y的取值范围是[0，3]．
故答案为：x=0；[0，3]．
抛物线y2=12x与2x2=3y的公共弦的长度是多少？
正确答案
解：由
解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）
故其公共弦长为：
解析
解：由
解方程组得两公共点为（0，0）及（3，6）
故其公共弦长为：
若曲线C1：x2+y2-4x=0与曲线C2：y（y-mx-2）=0（m∈R）有四个不同的交点，则m的取值范围是______．
正确答案
m＜0且m≠-
解析
解：由题意可知曲线C1：x2+y2-4x=0表示一个圆，化为标准方程得
（x-2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径r=2；
C2：y（y-mx-2）=0表示两条直线y=0和y-mx-2=0，
∵曲线C1：x2+y2-4x=0与曲线C2：y（y-mx-2）=0（m∈R）有四个不同的交点，
∴直线y-mx-2=0与圆C1有两个不同的交点，
∴
∴m＜0
∵有三个交点的情况要舍去，∴m≠-
故答案为：m＜0且m≠-
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