- 曲线与方程
- 共922题
方程|x|-1=
正确答案
解析
解：由题意，首先|x|＞1，平方整理得（|x|-1）2+（y-1）2=1，
若x＞1，则是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆
若x＜-1，则是以（-1，1）为圆心，以1为半径的左半圆
总之，方程表示的曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆与以 （-1，1）为圆心，以1为半径的左半圆合起来的图形
故选D．
曲线y2=|x|+1的部分图象是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当x≥0时，y2=x+1表示以（-1，0）为顶点的开口向右的抛物线．
当x＜0时，y2=-（x-1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，
故选：C．
（2015秋•房山区期末）已知曲线C的方程是
①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
其中，所有正确命题的序号是______．
正确答案
②③
解析
解：①若m＞0，且m≠1，则曲线C表示椭圆，不正确；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线正确，；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则当m＞1时，椭圆的离心率e=
故答案为：②③．
方程|y|+x=0所表示的曲线是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据题意，可得
①当y≥0时，方程化简为y+x=0，
即y=-x在第一象限的射线；
②当y＜0时，方程化简为-y+x=0，
即y=x在第三象限的射线
由此可得方程|y|+x=0所表示的曲线是二、三象限的两条角平分线组成的图形
故选：B
下列图形中，可能是方程ax+by2=0和ax2+by2=1（a≠0且b≠0）图形的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：图A中，椭圆焦点在x轴上，a＞b＞0，此时抛物线的开口方向向左，矛盾；图B中，同理；图C、D中，双曲线的焦点在y轴上a＜0，b＞0，此时抛物线的开口方向向右，
故选D．
已知曲线C：
①垂直于x轴的直线与曲线C只有一个交点
②直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点
③曲线C关于直线y=-x对称
④若P1（x1，y1），P2（x2，y2）为曲线C上任意两点，则有
写出正确结论的序号______．
正确答案
①②④
解析
解：当x＞0，y＞0 时，方程是
当 x＞0，y＜0 时，方程是
当 x＜0，y＞0 时，方程 是
当 x＜0，y＜0 时，方程是
数形结合得，由曲线形状知，①正确，②正确．
③不正确，∵把方程中的x换成-y，y换成-x后，得到曲线方程和原来的方程不一样，∴曲线C不关于直线y=-x对称．
④正确，因为图象上任意的2个点连线的斜率都大于0．
故答案为 ①②④．
以下几个命题中：其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
②平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；＜
③双曲线
④若方程2x2-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3．
正确答案
③④
解析
解：①平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，∴①不正确；
②在平面内，点（2，1）在直线3x+4y-10=0上，
∴到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹不是抛物线，∴②不正确；
③双曲线
④正确方程2x2-5x+a=0的可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则
故答案为：③④．
若90°＜θ＜180°，曲线x2+y2sinθ=1表示（ ）
正确答案
解析
解：若90°＜θ＜180°，则 0＜sinθ＜1，曲线x2+y2sinθ=1 即 x2 +
表示焦点在y轴上的椭圆，
故选 D．
方程x3+y3-3xy+1=0的曲线是______．
正确答案
直线与双曲线
解析
解：x3+y3-3xy+1=0化为（x+y）[（x+y）2-3xy]-3xy+1=0，
∴（x+y）3-3xy（x+y+1）+1=0，
化为（x+y+1）[（x+y）2-（x+y）+1]-3xy（x+y+1）=0，
∴（x+y+1）（x2+y2-xy-x-y+1）=0，
∴x+y+1=0，x2+y2-xy-x-y+1=0，
分别表示直线与双曲线．
故答案为：直线与双曲线．
方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲线是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，
∴x=1，y=1或x=-1，y=-1，
∴方程（x-y）2+（xy-1）2=0表示的曲线是两个点（1，1）或（-1，-1）．
故选C．
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