- 曲线与方程
- 共922题
已知曲线C的方程为x2+2x+y-1=0，则下列各点中在曲线C上的点是（ ）
正确答案
解析
解：将选项代入验证，可得（0，1）满足x2+2x+y-1=0，
故选：A．
（2015秋•大连校级期中）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数a（a＞1）的点的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②曲线C上的点都在椭圆
③曲线C上点的横坐标的最大值为
④若点P在曲线C上（不在x轴上），则△PF1F2的面积不大于
其中，所有正确结论的序号是______．
正确答案
①②③
解析
解：对于①，由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及两点间的距离公式的得：[（x+1）2+y2]•[（x-1）2+y2]=a2，把方程中的x被-x代换，y被-y代换，方程不变，故曲线C关于坐标轴对称，故正确；
对于②，PF1+PF2≥2
③令y=0可得，x=±
由题意知点P在曲线C上，则△F1PF2的面积S△F1PF2=
故答案为：①②③．
（2016•温州一模）已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，λ2x2+μ2y2≤λ2+μ2≤1，
问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C符合．
故选：C．
在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是______（填上你认为正确的曲线）．
C1：
C3：x2-y=0（x∈[-2，2]）； C4：y-cosx=0（x∈[0，π]）
正确答案
C1，C2，C4
解析
解：由题意，C1：
C2：
C3：x2-y=0（x∈[-2，2]）是轴对称图形，不是中心对称图形；
C4：y-cosx=0（x∈[0，π]），存在一个定点A（
故答案为：C1，C2，C4．
曲线y2=ax与关于（1，1）对称的曲线有两个不同的交点A、B，如果过这两个交点的直线倾斜角是45°，则实数a的值是______．
正确答案
2
解析
解：设P（x，y）关于点（1，1）对称点为（2-x，2-y），则（2-y）2=a（2-x），
此为曲线y2=ax关于点（1，1）对称的曲线，联立有y2-2y+2-a=0，
交点设为（x1，y1）（x2，y2），则过这两个交点的直线倾斜角是45°，
∴y1-y2=x1-x2，
∵y1+y2=2
∴利用点差法可得y12-y22=a（x1-x2），
∴a=2，
故答案为：2．
方程|x+y|=
正确答案
双曲线
解析
解：方程|x+y|=
∵
∴轨迹是双曲线．
故答案为：双曲线．
在平面直角坐标系内，表中的方程表示什么图形？画出这些图形．
正确答案
解：x2+y2=2x，即：（x-1）2+…+y2=1，
表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，
x2-y2=0，即：（x+y）•（x-y）=0，
即：x+y=0或x-y=0，表示2条直线．
解析
解：x2+y2=2x，即：（x-1）2+…+y2=1，
表示圆心在（1，0），半径等于1的圆，
x2-y2=0，即：（x+y）•（x-y）=0，
即：x+y=0或x-y=0，表示2条直线．
正确答案
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
解析
∴|MP|=|PF|，
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|（定值），
又显然|MO|＞|FO|，
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆．
方程
正确答案
解析
解：由题意，方程
故选C．
已知曲线
正确答案
-1或2
k＜-1或k＞2
0＜k＜1
解析
解：当曲线表示圆时，2=k2-k，∴k=-1或2；
当曲线表示焦点在y轴上的椭圆时，k2-k＞2，∴k＜-1或k＞2；
当曲线表示双曲线时，k2-k＜0，∴0＜k＜1．
故答案为：-1或2；k＜-1或k＞2；0＜k＜1．
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