- 曲线与方程
- 共922题
k代表实数，讨论方程kx2+2y2-8=0所表示的曲线．
正确答案
解：当k＜0时，曲线
当k=0时，曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=-2；
当0＜k＜2时，曲线为焦点在x轴的椭圆；
当k=2时，曲线为一个圆；
当k＞2时，曲线为焦点在y轴的椭圆．
解析
解：当k＜0时，曲线
当k=0时，曲线为两条平行于轴的直线y=2或y=-2；
当0＜k＜2时，曲线为焦点在x轴的椭圆；
当k=2时，曲线为一个圆；
当k＞2时，曲线为焦点在y轴的椭圆．
若方程x+y-4
正确答案
解析
解：令
则方程x+y-4
要使方程x+y-4
则方程t2-4t+2k=0有两不等非负根，
即
故选：C．
若P在坐标平面xOy内，A点坐标为（0，0，4），且d（P，A）=5，则点P组成的曲线为______．
正确答案
以（0，0）为圆心，以3为半径的圆
解析
解：设P（x，y，0），则d（P，A）=
因为|PA|=5，所以x2+y2+16=25，即x2+y2=9．所以P点在xOy坐标面上形成一个以（0，0）为圆心，以3为半径的圆．
故答案为：以（0，0）为圆心，以3为半径的圆．
方程x2+6xy+9y2+3x+9y-4=0表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：原式可化为（x+3y+4）（x+3y-1）=0，
所以x+3y+4=0，x+3y-1=0
两直线的斜率相等，且无公共点
∴是两条平行直线．
故选B
方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，令x=cosθ，θ∈（0，
两边平方，并化简得y=-sinθ
∴方程
故选D．
下列各点中，在曲线x2-xy+2y+1=0上的点是（ ）
正确答案
解析
解：∵点（2，-2）、（4，-3）、（-2，5）的坐标都不满足方程x2-xy+2y+1=0，
故排除A、B、D，
由于点（3，10）的坐标满足方程x2-xy+2y+1=0，故点（3，10）是曲线x2-xy+2y+1=0上的点，
故选：C．
（1）当a=8，d=4时，证明：顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）在（1）的条件下，证明：所有顶点An均落在抛物线y2=2x上；
（3）为使所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，求a与d之间所应满足的关系式．
正确答案
（1）证明：由题意可知，A1（8，4），A2（18，6），A3（32，8），
∴
∵
∴顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）证明：由题意可知，顶点An的横坐标
顶点An的纵坐标
∵对任意正整数n，点An（xn，yn）的坐标满足方程y2=2x，
∴所有顶点An均落在抛物线y2=2x上．
（3）解：由题意可知，顶点An的横、纵坐标分别是
消去n-1，可得
为使得所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则有
解之，得d=4p，a=8p．
∴a，d所应满足的关系式是：a=2d．
解析
（1）证明：由题意可知，A1（8，4），A2（18，6），A3（32，8），
∴
∵
∴顶点A1、A2、A3不在同一条直线上；
（2）证明：由题意可知，顶点An的横坐标
顶点An的纵坐标
∵对任意正整数n，点An（xn，yn）的坐标满足方程y2=2x，
∴所有顶点An均落在抛物线y2=2x上．
（3）解：由题意可知，顶点An的横、纵坐标分别是
消去n-1，可得
为使得所有顶点An均落在抛物线y2=2px（p＞0）上，则有
解之，得d=4p，a=8p．
∴a，d所应满足的关系式是：a=2d．
平面上动点P到定点F与定直线/的距离相等，且点F与直线l的距离为1．某同学建立直角坐标系后，得到点P的轨迹方程为x2=2y-1，则他的建系方式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：因为点P的轨迹方程为x2=2y-1，
即所求的抛物线方程：y=
所以该同学建系方式是C．
故选C．
方程（x+
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由（x+
∴ab＞0，方程（x+
ab＜0，则x＞0，y＜0，无选项．
故选：B
（2015秋•牡丹江校级期中）下列方程中表示相同曲线的是（ ）
Ay=x，
By=2x，
C|y|=|x|，
D|y|=|x|，y2=x2
正确答案
解析
解：对于A，定义域不相同；
对于B，y=2
对于C，定义域不相同；
对于D，表示相同曲线．
故选：D．
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