- 曲线与方程
- 共922题
已知曲线C的方程是x2+y2+6ax-8ay=0，那么下列各点中不在曲线C上的是（ ）
正确答案
解析
解：把A、B、C、D坐标分别代入曲线方程，只有（2a，4a）不满足方程，
所以（2a，4a）不在曲线上．
故选B．
（2015秋•天津期末）若曲线y=
正确答案
解析
x2-9＜0，曲线y=
图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3
∴实数m的取值范围是
故答案为：
讨论当α从0°到180°变化时，曲线x2+y2cosα=1怎样变化？
正确答案
解：当α=0°时，cos0°=1，曲线x2+y2=1为一个单位圆；…（2分）
当0°＜α＜90°时，0＜cosα＜1，曲线
当α=90°时，cos90°=0，曲线x2=1为两条平行的垂直于x轴的直线；…（7分）
当90°＜α＜1800时，-1＜cosα＜0，曲线
当α=180°时，cos180°=-1，曲线x2-y2=1为焦点在x轴上的等轴双曲线．…（12分）
解析
解：当α=0°时，cos0°=1，曲线x2+y2=1为一个单位圆；…（2分）
当0°＜α＜90°时，0＜cosα＜1，曲线
当α=90°时，cos90°=0，曲线x2=1为两条平行的垂直于x轴的直线；…（7分）
当90°＜α＜1800时，-1＜cosα＜0，曲线
当α=180°时，cos180°=-1，曲线x2-y2=1为焦点在x轴上的等轴双曲线．…（12分）
一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：
正确答案
解：由题意，x=
∴x′=3x=1，y′=
∴A（
解析
解：由题意，x=
∴x′=3x=1，y′=
∴A（
M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，则
正确答案
25
解析
解：∵M（1，1）是方程2ax2+by2=1（a＞0，b＞0）表示的曲线上的点，
∴2a+b=1，
∴
当且仅当
故答案为：25．
在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（ ）
正确答案
解析
解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与E3对应；
②△ABC的面积为10，所以
③∠A=90°，故
故满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为E3E1E2
故选A．
已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）分别在直线l上和在l外，若直线l的方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示（ ）
正确答案
解析
解：由题意直线l方程为f（x，y）=0，则方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0，两条直线平行，
P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）=0，f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0，化为f（x，y）-f（x2，y2）=0，
显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0，
所以f（x，y）-f（x1，y1）-f（x2，y2）=0表示过点P2且与l平行的直线．
故选C．
方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，
∴x2+y2=4（x≥0，y≥0）
图象为以原点为圆心，2 为半径，在第一象限的部分（包括与坐标轴的交点）
故选D．
（2015秋•朝阳区期末）若由方程x2-y2=0和x2+（y-b）2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是（ ）
A
Bb≥2或b≤-2
C-2≤b≤2
D
正确答案
解析
解：由题意，x2-y2=0表示两条直线x±y=0．
∵由方程x2-y2=0和x2+（y-b）2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解，
∴直线与x2+（y-b）2=2相切或相离，
∴
∴b≥2或b≤-2，
故选：B．
方程（x-
正确答案
解析
解：∵（x-
∴x=
∴x2+（y-1）2=9（x≥0）或x=y（-2≤y≤4）．
故选D．
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