- 曲线与方程
- 共922题
已知曲线上的点到点F1（0，-5），F2（0，5）的距离之差的绝对值是6，求曲线方程．
正确答案
解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F1（0，-5），F2（0，5）为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b2=c2-a2=16，
所以双曲线的方程为：
解析
解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F1（0，-5），F2（0，5）为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b2=c2-a2=16，
所以双曲线的方程为：
在平面直角坐标系中，方程|x|+|y|=4所表示的曲线是______．
正确答案
以（0，4），（4，0），（0，-4），（-4，0）为顶点的正方形
解析
解：x≥0，y≥0方程为x+y=4；x≥0，y≤0方程为x-y=4；x≤0，y≥0方程为-x+y=4；x≤0，y≤0方程为-x-y=4，
∴方程|x|+|y|=4的曲线围成的封闭图形是一个以（0，4），（4，0），（0，-4），（-4，0）为顶点的正方形，
故答案为：以（0，4），（4，0），（0，-4），（-4，0）为顶点的正方形．
函数
正确答案
解析
解：联立方程组
函数
故选D．
在同一坐标系中，方程
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞b
∴椭圆的焦点在x轴上，排除C和D，
整理抛物线方程得y2=-
∵a＞b＞0
∴-
∴抛物线的开口向左，焦点在x轴．
故选A
方程2
正确答案
椭圆
解析
解：∵2
∴
其几何意义是（x，y）到（1，1）的距离与直线x+y+2=0的距离的比为
故答案为：椭圆．
（2015秋•浏阳市校级月考）两定点F1（-3，0），F2（3，0），P为曲线
正确答案
解析
解：∵F1（-3，0），F2（3，0），
∴满足|PF1|+|PF2|=10的点在以F1、F2为焦点，
2a=10的椭圆上
可得椭圆的方程为
∵曲线
B（0，4），C（5，0），D（0，-4）为顶点的菱形
∴菱形ABCD的所有点都不在椭圆的外部，
因此，曲线
故选：B．
若曲线f（x，y）=0（或y=f（x））在其上两个不同的点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切线，则下列方程的曲线存在自公切线的有______（填上所有正确的序号）
①
正确答案
③④
解析
观察图形得：③y=2sinx-3cosx ④y=xcosx．它们存在自公切线．
故答案为：③④．
曲线方程：x2-my2=1，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？
正确答案
解：①当m=0时，曲线方程即 x=±1，表示两条直线．
②当 m＞0时，曲线方程即 
③m=-1时，曲线方程即 x2+y2=1，表示单位圆．
④当m＜0，且m≠-1时，曲线方程即 
解析
解：①当m=0时，曲线方程即 x=±1，表示两条直线．
②当 m＞0时，曲线方程即
③m=-1时，曲线方程即 x2+y2=1，表示单位圆．
④当m＜0，且m≠-1时，曲线方程即
方程
正确答案
解析
解：由题意，首先|x|＞1，在平方整理的（|x|-1）2+-（y-1）2=1，
若x＞1，则是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆
若x＜-1，则是以（-1，1）为圆心，以1为半径的左半圆
总之，表示曲线是以（1，1）为圆心，以1为半径的右半圆与以 （-1，1）为圆心，以1为半径的左半圆合起来的图形
故选D．
已知伸缩变换公式
正确答案
解：∵伸缩变换公式
∴x2+
∴x2+y2=1．
解析
解：∵伸缩变换公式
∴x2+
∴x2+y2=1．
扫码查看完整答案与解析