热门试卷

解；（1）设点P的坐标（ x，y），由条件得：•=-1，化简得：曲线D的方程为：x2+y2=4，表示一个圆．

（2）∵点A，B在D上，AB边通过坐标原点O，故AB边是圆的直径，∴AB=4，且AB方程为：y=x，

AB与直线l之间的距离d==，△ABC的面积S=|AB|•d=．

（3）∵线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线交于线段AC的中点，

∴线段AC的中点是△ABC外接圆的圆心，且AB⊥BC，∴点C还在圆x2+y2=4 上，

外接圆半径r=AC，又AC最大为圆x2+y2=4 的直径4，

∴r=AC的最大值是2，此时，A（0，-2），C（0，2）

AB方程为y+2=1•（x-0），即：x-y-2=0．

解：（Ⅰ）由椭圆上的点到两焦点F1、F2两点的距离之和等于4，知，

又点在椭圆上，

因此，

于是，

所以，所求的椭圆方程为，焦点坐标为F1（-1，0），F2（1，0）。

（Ⅱ）设中点M（x，y），并设动点，

则，即，

又因为点在椭圆上，于是，

即，

化简，得，

所以，点M的轨迹方程为。

解：（1）由于点在椭圆上，

∴，

又2a=4，

∴椭圆C的方程为，焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）。

（2）设KF1的中点为B（x， y），则点K（2x+1，2y），

把K的坐标代入椭圆中得，，

∴线段KF1的中点B的轨迹方程为。

（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，

设，

M，N，P在椭圆上，应满足椭圆方程，得，，

∴，

故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关。

解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值，

按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a），

设，

由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak），

直线OF的方程为：2ax+（2k-1）y=0， ①

直线GE的方程为：，　②

从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，

整理得，

当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点；

当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长；

当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值；

当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值2a。

解：（1）因为，

所以，即，

当m=0时，方程表示两直线，方程为y=±1；

当m=1时，方程表示的是圆；

当m＞0且m≠1时，方程表示的是椭圆；

当m＜0时，方程表示的是双曲线；

（2）当时，轨迹E的方程为，

设圆心在原点的圆的一条切线为y=kx+t，

解方程组得，

即，

要使切线与轨迹E恒有两个交点A，B，

则使△=，

即，且，

，

要使，需使，

即，

所以，

所以又因为直线y=kx+t为圆心在原点的圆的一条切线，

所以圆的半径为，，

所求的圆为；

当切线的斜率不存在时，切线为，

与交于点也满足OA⊥OB；

综上， 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且。

（3）当时，轨迹E的方程为，

设直线l的方程为y=kx+t，因为直线l与圆C：(1＜R＜2)相切于A1，

由（2）知， ①

因为l与轨迹E只有一个公共点B1，

由（2）知得，

即有唯一解，

则△=，

即， ②

由①②得，此时A，B重合为B1(x1，y1)点，

由中，

所以，，

B1(x1，y1)点在椭圆上，所以，

所以，

在直角三角形OA1B1中，

，

因为当且仅当时取等号，

所以，

即当时，|A1B1|取得最大值，最大值为1。

解：（1）过点M作MN垂直直线线于N．

依题意得|MN|=|AM|

所以动点M的轨迹为是以A（，0）为焦点，直线x=﹣为准线的抛物线，

即曲线w的方程是y2=6x

（2）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，

设直线l的方程为x=ky+，化简得y2﹣6ky﹣9=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则

x1+x2=5

∴|PQ|=|PA|+|AQ|=+x2=x1+x2+3=8