热门试卷

（1）设点M（x，y），则

|OM|=，|AM|=

∵=，∴|AM|=2|OM|即=2…4分

两边平方整理，得：x2+y2+2x-3=0，即为所求曲线C的方程．…6分

（2）由（1）得x2+y2+2x-3=0，整理得（x+1）2+y2=4

∴曲线C是以（-1，0）为圆心，半径r=2的圆．

i）当过点N（1，3）的直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，显然与圆相切；…8分

ii） 当过点N（1，3）的直线的斜率存在时，设方程为y-3=k（x-1）

即kx-y+3-k=0                               …9分

∵直线与圆相切．得圆心到该直线的距离等于半径，

∴=2，解之得k=，…11分

可得直线方程为5x-12y+31=0                 …12分

所以过点N（1，3）与曲线C相切的直线方程为x=1或5x-12y+31=0．…13分

（1）直线l：mx-y+2-m=0即m（x-1）-（y-2）=0

过定点P（1，2），且12+（2-1）2＜5，点P在圆C内，

故直线l与圆C必有两个交点．（4分）

（2）设M（x，y），则有CM⊥AB，

∴•=0，（x，y-1）•（x-1，y-2）=0，

即∴x2+y2-x-3y+2=0，即为点M的轨迹方程．（8分）

①⊙C可化为：（x-1）2+（y-1）2=1

圆心C（1，1），r=1（3分）

由题意，直线l的方程可设为+=1

即 bx+ay-ab=0

∵直线与圆相切∴=1

整理得（a-2）（b-2）=2（a＞2，b＞2）（8分）

②设线段AB的中点M（x，y）

则

将a=2x，b=2y代入得：(x-1)(y-1)= (x＞1， y＞1)（12分）

（1）依题意，M（4，0）…（1分）

设P（x，y）（x≠0且x≠4），由PM⊥PO，得•=0，即x（x-4）+y2=0…（4分）

整理得：动点P的轨迹C的方程为（x-2）2+y2=4（x≠0且x≠4）…（6分）

（2）因为DE、DM都是圆（x-2）2+y2=4的切线，所以DE=DM…（9分）

因为E点是DF的中点，所以DF=2DE=2DM，所以∠DFN=…（11分）

设C（2，0），在△CEF中，∠CEF=，∠CFE=，CE=2，

所以CF=4，FM=6…（13分）

从而DM=2，故D（4，±2）…（15分）

设直线l的方程为+=1，即bx+ay-ab=0，圆C的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=1，圆心C（1，1），半径r=1．

（1）直线l与圆C相切，则=1，∴（a-2）（b-2）=2（4分）

（2）设线段AB的中点M（x，y），则x=，y=，即a=2x，b=2y，代入（a-2）（b-2）=2，得(x-1)(y-1)=(x＞1，y＞1)（8分）

（3）S△AOB=|ab|=a+b-1=（a-2）+（b-2）+3≥2+3=2+3

当且仅当a=b=2+时，△AOB的面积最小，最小值为2+3

（1）设P（x，y），

则Q（x，-1），

由OP⊥OQ，得•=-1，

由此能得到P点的轨迹C的方程为x2=y．

（2）：设过点A（-2，4）的直线为y=k（x+2）+4，

把直线方程y=k（x+2）+4代入抛物线方程y=x2．

得x2-kx-2k-4=0，

可得另一个根为x'=k+2，

由相切知3k2+8k+3=0．

设k1，k2是方程的两个根，

由根与系数的关系能导出直线MN的方程为4x-3y+1=0，

由此知直线MN与圆B相切．

（1）设P（x，y），∵|AB|=2，且P为AB的中点，∴|OP|=1，∴点P的轨迹方程为x2+y2=1．

（2）①当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1，由条件易得x=1符合条件；

②当切线的斜率存在时，设切线方程为y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，由=1，

解得k=，∴切线方程为y-2=（x-1），即3x-4y+5=0．

综上，过点M（1，2）且和轨迹C相切的直线方程为：x=1或3x-4y+5=0．

（1）设切线斜率为k，则切线方程为kx-y-k-2=0，所以=，解得k=，

所以切线方程为x-2y-5=0；

（2）：设PQ中点M（x，y），则P（2x，2y-4），代入圆C：x2+y2=5，得4x2+（2y-4）2=5．

线段PQ的中点M的轨迹方程：x2+（y-2）2=．

（I）不妨记圆M1，M2的圆心分别为M1，M2

由题意可知，动圆M与定圆与定圆M1相外切与定圆M2相内切

∴MM1=r+1，MM2=5-r（2分）

∴MM1+MM2=6＞M1M2=2（3分）

∴动圆圆心M的轨迹是以M1，M2为焦点的椭圆

由椭圆的定义可知，c=1，a=3，b2=a2-c2=8（4分）

∴所求的轨迹C的方程为+=1（5分）

（II）由题意可知，直线AB过圆M1的圆心且不与坐标轴垂直，故可设直线AB的方程为y=k（x+1），k≠0

联立可得（9k2+8）x2+18k2x+9k2-72=0（6分）

∴（7分）

设线段AB的中点为P（x0，y0），则x0=，y0=（9分）

过点P（x0，y0）且垂直于AB的直线l2的方程为

y-=-(x+)（11分）

令y=0可得点G的横坐标x=-=-+，k≠ 0

∴-＜x＜0

∴所求的x的范围是(-，0)（13分）．．