- 曲线与方程
- 共922题
方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：方程x2+y2=1（xy＜0）表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分，故选C．
若A（a，3）在曲线x2-4x-2y+1=0上，则a=______．
正确答案
-1或5
解析
解：由题意，∵A（a，3）在曲线x2-4x-2y+1=0上，
∴a2-4a-6+1=0，
∴a=-1或5．
故答案为：-1或5．
抛物线C：y=ax2的准线为y=
（1）求a的值；
（2）求P点的轨迹．
正确答案
解：（1）由已知：抛物线的准线为y=
∴
∴抛物线为x2=2y即
∴
（2）设
∵
直线PM：
令y=0得
同理PN：
由
∵|AB|=1，∴
∴（2x）2-8y=4即
∴P的轨迹方程为
解析
解：（1）由已知：抛物线的准线为y=
∴
∴抛物线为x2=2y即
∴
（2）设
∵
直线PM：
令y=0得
同理PN：
由
∵|AB|=1，∴
∴（2x）2-8y=4即
∴P的轨迹方程为
已知曲线C：x2+y2+xy+m=0，经过点（1，-1），则m=（ ）
正确答案
解析
解：∵曲线C：x2+y2+xy+m=0经过点（1，-1），
∴12+（-1）2+1×（-1）+m=0，
解得：m=-1．
故选：B．
（1）方程
（2）方程
正确答案
线段
椭圆
解析
解：（1）
∴方程
（2）方程
∴方程
故答案为：线段；椭圆．
方程x2=y2表示的图形是（ ）
正确答案
解析
解：方程x2=y2 即y=±x，表示两条直线y=x，及y=-x，且这两直线垂直，
故选C．
已知圆C：x2+y2=4（x≥0，y≥0）与函数f（x）=log2x，g（x）=2x的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x12+x22的值为（ ）
正确答案
解析
解：A（x1，y1），B（x2，y2）两点关于直线y=x对称，故 x1=y2，x2=y1，A点坐标为（x1，x2），而点A在圆C上，
即x12+x22=4．
故选C．
已知曲线C的方程是
①曲线C与两坐标轴有公共点；
②曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形；
③若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是
其中，所有正确结论的序号是______．
正确答案
②③
解析
当 x＞0，y＜0 时，方程是（x-1）2+（y+1）2=8；
当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y-1）2=8；
当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8
由于x≠0且y≠0，所以①不正确；
曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，故②正确；
点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即
综上知②③
故答案为：②③
方程（2x+3y-1）（
正确答案
解析
解：由（2x+3y-1）（
得2x+3y-1=0或
即2x+3y-1=0（x≥3）为一条射线，或x=4为一条直线．
∴方程（2x+3y-1）（
故选D．
下列关于曲线5x2y2+y4=1的描述中：①该曲线是封闭曲线 ②图象关于原点对称③曲线上的点到原点的最短距离为
正确答案
②、③
解析
解：曲线5x2y2+y4=1 即 y2（5x2+y2）=1，显然，y≠0．故表示的曲线不是封闭曲线，故①不正确．
把曲线方程中的（x，y ）同时换成（-x，-y ），方程不变，故曲线关于原点对称，故②正确．
令 t=x2+y2，则 x2=t-y2，代入5x2y2+y4=1
化简得t=
故t 的最小值等于
∴曲线上的点到原点的距离 
故答案为 ②③．
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