不等式的解法_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．

正确答案

解析

试题分析：设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么

①

目标函数.

二元一次不等式组①等价于

②

作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域.

将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值.

解方程组,得的坐标.

所以当,时,.

故生产产品、产品的利润之和的最大值为元.

考查方向

本题主要考查了线性规划的实际应用问题，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与不等式组表示的平面区域、目标函数的几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

根据约束条件画出可行域，作出直线，在可行域内平移该直线并观察，即可求出目标函数的最大值。

易错点

本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误。

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

A2018年

B2019年

C2020年

D2021年

正确答案

B

解析

设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需

，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.

考查方向

本题考查等比数列的实际应用．

解题思路

本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．

易错点

本题考查等比数列的实际应用．在解指数型不等式时，不清楚两边同取对数的技巧。

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

9．设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）

A(0,1)

B(0,2)

C(0,+∞)

D(1,+∞)

正确答案

A

解析

由题设知：不妨设点的坐标分别为：，其中，则由于分别是点处的切线，而，

得：的斜率为，的斜率为；

又与垂直，且，可得：，

我们写出与的方程分别为：： ①

： ②

此时点的坐标为，的坐标为，由此可得：

①、②两式联立可解得交点的横坐标为

的面积为：，

当且仅当即时等号成立

而，所以故选A.

考查方向

本题考查了1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围的问题

解题思路

本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实

易错点

本题首先考查导数的几何意义，容易在用导数后发生错误。

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.若,则

A

B

C

D

正确答案

C

解析

试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．

考查方向

本题主要考查了指数函数与对数函数的性质，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数的图像、性质等知识点交汇命题。

解题思路

比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.

易错点

不能灵活应用函数的性质导致出错。

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

1．设，则不等式的解集为__________．

正确答案

解析

，即，故解集为．

考查方向

绝对值不等式的求解．

解题思路

先去绝对值，然后利用不等式性质移项即可．

易错点

绝对值不等式的等价形式．

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知实数满足，若的最小值为-5，则实数的值为（）

A-3

B3或-5

C-3或-5

D

正确答案

D

解析

考查方向

本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

解题思路

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分k＞0和k＜0讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

易错点

可行域问题和最优解问题。

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.已知满足约束条件，若2≤m≤4，则目标函数的最大的变化范围是（）

A[1,3]

B[4,6]

C[4,9]

D[5,9]

正确答案

D

解析

如下图所示，根据题意作出可行域，可知在（2，-1）处取最大值，所以最大值的变化范围为[5,9]

考查方向

简单的线性规划

解题思路

根据所给的约束条件，作出可行域，根据目标函数求最大的范围

易错点

作图错误，找不到最大值

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

13．设实数x，y满足x+y-xy≥2，则|x-2y|的最小值为．

正确答案

解析

实数x，y满足x+y-xy≥2，即为（x-1）（y-1）≤-1，由题意可得|x-2y|即为曲线上任一点到直线x-2y=0的距离倍的最小值．可得与曲线相切，且与直线x-2y=0平行的直线距离的倍，设切点为（m,n)，,即有切线的斜率为,解得,切点为则|x-2y|的最小值为所以答案为

考查方向

曲线切线的几何意义

不等式的解法及应用

解题思路

作出曲线的图象，求出函数的导数，求出切线的斜率，得到切点，代入即可得到所求最小值

易错点

对曲线切线的几何意义不了解，不会应用不等式计算

知识点

一元二次不等式的解法

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值

范围是

正确答案

解析

集合，因为方程，解得：，所以

当时;

当时，因为，；

当时，，；

当时，集合A的元素的个数无限；

当时，，；。集合A的元素的个数有限，此时集合A的元素个数最少。因为时所以集合A的元素个数最少需有且，解得。

考查方向

集合的运算以及解不等式。

解题思路

化简集合A,对讨论即可。求解的范围，可得答案。

易错点

注意分类讨论思想的应用。

知识点

集合的确定性、互异性、无序性一元二次不等式的解法

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正确答案

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