热门试卷

解析：1）、=                        3分

                                         7分

（2）若则说明在上至少存在一个值，使不等式成立， 8分

即在上至少存在一个值，使成立，                    9分

令则只需即可。                                    11分

又

当时，从而        13分

由⑴知，  

（1）对函数求导数：

   于是

当在区间是减函数，

当在区间是增函数。

所以时取得最小值，，

（2）证法一：用数学归纳法证明，（i）当n=1时，由（1）知命题成立。

（ii）假定当时命题成立，即若正数，

则

当时，若正数

令

则为正数，且

由归纳假定知

                                               ①

同理，由可得

    ②

综合①、②两式

即当时命题也成立。

根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立。

证法二：令函数

利用（1）知，当

对任意

。  ①

下面用数学归纳法证明结论，（i）当n=1时，由（1）知命题成立。

（ii）设当n=k时命题成立，即若正数

由①得到

由归纳法假设

即当时命题也成立。

所以对一切正整数n命题成立。

解析：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac································································ 1分

则cosB==············································ 3分

而a2+c2≥2ac∴cosB=≥，等号当且仅当a=c时取得，即≤cosB＜1，得到。······························································································· 7分

（说明：这样分离变量参照评分）

，

由题设知| x + y |，，

从而，故| y |。