排列、组合及简单计数问题
共104题

· 排列、组合及简单计数问题

排列、组合及简单计数问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则，一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生有_____________种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）。

正确答案

180

解析

方法一（分类）由题可知满足题意得有三类：

第一类：志愿不含甲、乙两专业有；

第二类：志愿含甲但不含乙有；

第三类：志愿含乙但不含甲有；

可知共有180种。

方法二（补集思想）不限专业共有，甲、乙同时兼报有，

所以共有种，故答案为180。

知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是

A420

B560

C840

D20160

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项，若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有（）

A60种

B72种

C84种

D96种

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

将外形和质地一样的4个红球和6个白球放入同一个袋中，将它们充分混合后，现从中取出4个球，取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球总分不少于5分，则有________种不同的取法。

正确答案

195

解析

略

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

若或，则称为和的一个位排列，对于，将排列记为；将排列记为；依此类推，直至。

对于排列和，它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做和的相关值，记作，例如，则，，若，则称为最佳排列。

（1）写出所有的最佳排列；

（2）证明：不存在最佳排列；

（3）若某个是正整数为最佳排列，求排列中的个数。

正确答案

见解析

解析

（1）解：最佳排列为，，，，，。

（2）证明：设，则，

因为，

所以，，，，之中有个，个。

按的顺序研究数码变化，由上述分析可知有次数码不

发生改变，有次数码发生了改变。

但是经过奇数次数码改变不能回到自身，

所以不存在，使得，

从而不存在最佳排列，

（3）解：由或，得

，

。

因为，

所以与每个有个对应位置数码相同，有个对应位置数码不

同，因此有

，

。

以上各式求和得，，

另一方面，还可以这样求和：设中有个，个，则。

所以解得或

所以排列中的个数是或，

知识点

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