圆锥曲线中的范围、最值问题
共37题

· 圆锥曲线中的范围、最值问题

圆锥曲线中的范围、最值问题
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1 简答题 · 14 分

已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线,与直线分别交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）(ⅰ) 设直线,的斜率分别为，求证为定值；

(ⅱ)求线段的长度的最小值。

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1 简答题 · 14 分

已知F1，F2分别是椭圆C：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且。

（1）求椭圆C1的方程；

（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。

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1 简答题 · 13 分

已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心，

椭圆的短半轴为半径的圆相切。

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值。

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1 简答题 · 13 分

已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

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1 简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，左焦点到直线的距离等于长半轴长。

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围。

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1 简答题 · 14 分

抛物线的顶点在原点焦点在轴上，且经过点，圆过定点，且圆心在抛物线上，记圆与轴的两个交点为。

(1)求抛物线的方程；

(2)当圆心在抛物线上运动时，试问是否为一定值？请证明你的结论；

(3)当圆心在抛物线上运动时，记，，求的最大值。

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1 填空题 · 5 分

以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是_______.

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1 简答题 · 16 分

如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，

线段的垂直平分线为

①求的面积的最大值；

②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由。

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1 单选题 · 5 分

若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

B-2

D-4

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1 简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.

（1）写出的方程；

（2）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.

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