- 正弦函数的单调性
- 共92题
设函数的定义域为
,如果
,使
为常数成立,则称函数
在
上的均值为
. 给出下列四个函数:①
;
②;③
;④
, 则满足在其定义域上均值为
的函
数的个数是
正确答案
解析
略
知识点
已知函数.
(1)求函数的最大值,并指出取得最大值时相应的
的值;
(2)求函数的单调增区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)
+1
+1 ---------------------2分
(注:此处也可是+1等)
所以的最大值是3
此时,即
----------------------------4分
(2)因为余弦函数的增区间为,
∴ --------------------------6分
∴
∴的单调增区间为
-------------------8分
知识点
已知函数,
.
(1)求函数的最小正周期;
(2)当时,求函数
的值域以及函数
的单调区
间。
正确答案
(1)(2)
,
解析
解析:
(2)因为,所以
,所以
函数的增区间为,减区间为
知识点
在△ABC中,角A、B、C的所对应边分别为a,b,c,且
(1)求c的值;
(2)求的值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)根据正弦定理,,所以
(2)根据余弦定理,得
于是,从而
所以
知识点
已知函数(
为常数)。
(1)求函数的最小正周期和单调增区间;
(2)若函数的图像向左平移
个单位后,得到函数
的图像关于
轴对称,求实数
的最小值
正确答案
见解析。
解析
(1)
……3分
的最小正周期为
…………4分
当,即
时,
函数单调递增,故所求区间为
…………7分
(2)函数的图像向左平移
个单位后得
,要使
的图像关于
轴对称,只需
………9分
即,所以
的最小值为
,………………12分
知识点
已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)设的内角
的对边分别为a、b、c,若c=
,
求a,
b的值
正确答案
见解析。
解析
(1)………………………………4分
……………………………6分
(2)由得
又,所以
,即
……………………………………8分
由余弦定理①…………………………………………………10分
由得
②
由①②得,a=1,b=3………………………………………………………………………12分
知识点
中,角A,B,C的对边分别是
,
,
,
若,
,且
是
与
的等比中项。
(1)求A,B,C;
(2)若函数(
)满足
,求函数
的解析式及单调递减区间。
正确答案
见解析。
解析
(1)根据题意得,即
,解得
.
∴.∴
,∴
.
(2)∵,
,
,∴
,
又∵,∴
,
,∴
.
由,可得单调递减区间为
知识点
已知向量,向量
,函数
.
(1)求的最小正周期
;
(2)已知,
,
分别为
内角
,
,
的对边,
为锐角,
,且
恰是
在
,
上的最大值,求
,
和
的面积。
正确答案
见解析。
解析
(1) ………2分
. …………5分
因为,所以
. …………6分
(2) 由(1)知:,
时,
,
由正弦函数图象可知,当时
取得最大值
,
所以,
. …………8分
由余弦定理,,∴
,
∴ , ………10分
从而. …………12分
知识点
小明通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆中投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末看电影;若此点到圆心的距离小于
,则周末打篮球;否则就在家看书,那么小明周末在家看书的概率是 ▲ 。
正确答案
解析
略
知识点
设
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间
(2)当
正确答案
见解析。
解析
(1)……….2分
……………………………….1分
所以函数的单调递增区间是…………………………6分
(2)
…………………………………12分
知识点
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