正弦函数的单调性
共92题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
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题型：填空题

填空题 · 5 分

设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若△ABC的面积为S = a2－(b－c)2，则=

正确答案

解析

易知：，又S = a2－(b－c)2= ，所以，所以=4.

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，三边a，b，c成等比数列。

（1）角A，B，C成等差数列，求的值；

（2）若，求。

正确答案

（1）（2）

解析

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，，函数，

（1）求方程的解集；

（2）求函数的最小正周期及其单调增区间

正确答案

见解析

解析

（1） 2分

由得即 5分

故方程＝0的解集为 6分

（2） 7分

9分

∴函数的最小周期 10分

由得

故函数的单调增区间为，（开区间也可以）12分

知识点

三角函数的化简求值三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 14 分

在中，角所对的边分别为，设函数

R）。

（1）求函数的最小正周期和最大值；

（2）若函数在处取得最大值，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）依题意得

所以，

（2）由（1）知：由，得，所以。

。

知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 12 分

函数的一段图象如图所示.

（1）求函数的解析式;

（2）求函数的单调减区间,并求出的最大值及取到最大值时的集合;

正确答案

见解析

解析

解（1）由图知,

∴,∴,∴

∵的图象过点,∴,

∴,∴,

∵,∴,∴

（2）由

解得函数的单调减区间为,

函数的最大值为3,取到最大值时x的集合为

知识点

正弦函数的图象正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且,若向与向量共线，求a,b的值.

正确答案

见解析

解析

（1）==

令，

解得即…………4分

,f(x)的递增区间为 ………………6分

（2）由,得

而,所以,所以得

因为向量与向量共线，所以，

由正弦定理得:　　　　 ①……………10分

由余弦定理得:,即a2+b2－ab=9　②………11分

由①②解得……………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

题型：填空题

填空题 · 4 分

4．函数的单调递增区间是_________。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性两角和与差的正弦函数

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.不等式的解集是_________。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.若条件满足则的最小值为（）

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为

（1）求直线的斜率（用、表示）；

（2）设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程。

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性

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