热门试卷

（1）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，

∵0＜A＜π，

∴sinA＞0，

∴sinC=cosC，又cosC≠0，

∴tanC=1，又C是三角形的内角

即∠C=…

（2）sinA﹣cos（B+C）=sinA﹣cos（π﹣A）

=sinA+cosA=2sin（A+）…

又0＜A＜，＜A+＜，

所以A+=即A=时，2sin（A+）取最大值2。

综上所述，sinA﹣cos（B+C）的最大值为2，此时A=，B=…

（1）由余弦定理及已知条件得，，     

又因为的面积等于，所以，得，    

联立方程组解得，，              

（2）由题意得，即，

当时，，，，，        

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，，           

所以的面积，             

（1）证明：∵= ，∴==（n），又==2= ，∴（n）。      ∴存在m=n+1使得

（2）=1+（n-1）d ，若{}是“H数列”则对任意的正整数n,总存在正整数m,使得 。=1+（m-1）d成立。化简得m= +1+，且d0

又m ， ，d，且为整数。

（3）证明：假设成立且设都为等差数列，则

n+=+（-1），=++1，

∴= （）同文= （）

取==k由题==+（-1）++（-1）

=（）+（n-1）（）=（n+k-1））

可得{}为等差数列。即可构造出两个等差数列{}

和{}同时也是“H数列”满足条件。

（1）

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………………………………………………………………………5分

所以 ………………………………………………………………………………6分

（2）由题意知：由题意知：，解得：，   …………………………8分

因为, ,所以    …………………………9分

由余弦定理知：        ………………………………………10分

所以 因为，所以，

即：所以   ………………………………………………………11分

又，所以为等边三角形. …………………………………………………12分