正弦函数的单调性
共92题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知函数

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）已知函数

∴

令

则

即函数的单调递减区间是

（2）由已知

∴ 当时，

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性二倍角的正弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知函数的导函数的图像如图所示，分别是的内角所对的边，且，则一定成立的是（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点轴交于B，C两点，M为图象的最高点，且的面积为．

（I）求函数的解析式及单调增区间；

（II）若的值．

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则（）

A上单调递减

B上单调递减

C上单调递增

D上单调递增

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．已知函数，．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的外接圆的面积．

正确答案

（1）

（2）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知数列满足：则___________

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．函数，．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的值域．

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有（）

正确答案

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知识点

幂函数的单调性、奇偶性及其应用正弦函数的单调性诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

16.已知向量函数

（I）求函数的解析式，并求其最小正周期；

（II）求函数图象的对称中心坐标与对称轴方程和单调递增区间.

正确答案

解: （I）

（II）∵

令即得

∴对称点为

由得

∴对称轴方程为

∵的单调增区间∴递减，

∴

∴的单调递增区间是（开区间也对）

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用平面向量数量积的运算

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