正弦函数的单调性_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

11．函数的单调增区间为（）

正确答案

（也可以写成）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.函数y=3cos(2x+)(-≤x≤)与y=3cos(2x-π)(π≤x≤π)的图象和两直线y=±3所围成的封闭区域的面积为（）

A8π

B6π

C4π

D以上都不对

正确答案

A

解析

∵函数y=3cos(2x-π)=3cos[2(x-π)+]，

∴y=3cos(2x-π)的图象是将函数y=3cos(2x+)的图象向右平移π个单位得到的.

由画图（图略）可知，所围成的区域的面积为π×6=8π.

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.已知函数f(x)=sin ωx (ω>0)在区间上是单调减函数，则ω满足的条件是（）

A(0，3]

B[3，]

C(0，]

D[3，+∞)

正确答案

B

解析

函数f(x)=sin ωx的图象如图

由题意知得3≤ω≤，故选B.

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知函数，则下列结论正确的是( )

A函数在区间上为增函数

B函数的最小正周期为

C函数的图像关于直线对称

D将函数的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像。

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．已知，且，则的值为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为，

所以，

所以．

又因为，

所以，

故．

应选A

考查方向

本题主要考查三角函数的和（差）角公式，考查三角恒等变换能力，及运算能力，难度不大。

解题思路

1．由，化为，即；

2 ．由，得出，故．应选A

易错点

由，得出，易出错。

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）的单调递增区间为；

（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：

（I）

．

，．由，

得

∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．

或：，，∴．

∵，∴．又，

．．．

考查方向

本题考查了三角函数的化简与求值，大体可以分成以下几类：

1、由y=Asin（ωx+φ）的部分性质确定其解析式；

2、三角函数的恒等变换及化简求值；

3、正余弦定理的综合运用；

4、三角形中的几何计算；

5、三角函数的最值等．

解题思路

本题考查三角函数以及解三角形，解题步骤如下：

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一；

2、求函数的单调递增区间；

3、根据三角形内角和，利用三角恒等变换求出，进而求出角B的值；

4、利用三角形内角和得出角A的范围，求出，进而求出答案。

易错点

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一的时候出错；

2、求单调区间时候范围不清导致出错；

3、在化简求值时，角的范围不清导致出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．函数的一个单调递增区间是（）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

将原函数表达式进行变形得到

，

然后起单调增区间：，

解得，然后取0得到

考查方向

本题主要考查三角恒等变换与三角函数的图像的性质，难度较低，属高考热点之一。常常结合三角恒等变换、三角函数的图像的变换以及三角函数的单调性与最值一起出题。

解题思路

将原函数表达式进行变形得到，然后再求单调区间

易错点

辅助角公式应用变形错误，不能得到

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.如图，在直角△ABC中，ABBC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F.

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，

正确答案

D

解析

（Ⅰ）连接EF、BE, 则∠ABE=∠AFE，

因为AB是⊙O的直径，所以AE⊥BE，

又因为AB⊥BC，所以∠ABE=∠C，

所以∠C=∠AFE, 即∠EFD + ∠C = 180º,

所以C，E，F，D四点共圆。

（Ⅱ）因为AB⊥BC，AB是⊙O的直径，

所以BC是⊙O的切线，DB2= DF×DA=4，即BD=2

所以AB.

因为D是BC的中点，所以BC=4，AC，

（方法一）因为C，E，F，D四点共圆，所以AE×AC=AF×AD.

即, 即

（方法二）由CB2 = CE×CA，得, 所以

所以

考查方向

通过四点共圆，圆的切线，切割线定理等知识，考查考生推理论证及运算求解能力。

解题思路

解题步骤如下：要证明四点共圆，只需证明一组内角互补即可，在本题中，要求线段的长，可以考虑圆幂定理

易错点

本题易在用切割线定理时发生错误，导致题目无法进行。

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

本题主要考查了三角函数的图象与性质。因为f(x)=sinx的单调减区间是[2k,]，其中．所以2k,即2k，又由于x,所以解得．选B。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,属于中档题，是高考热点之一，常与三角化简、恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

易错点

本题易在f(x)=sinx的增减区间上发生错误，f(x)=sinx的单调增区间是[2k,],单调减区间是[2k,]，其中．

知识点

正弦函数的单调性

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

热门试卷

正确答案

解析

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解题思路

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