正弦函数的单调性
共92题

· 正弦函数的单调性

正弦函数的单调性
共92题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知，且，则的值为（）

正确答案

解析

因为，

所以，

所以．

又因为，

所以，

故．

应选A

考查方向

本题主要考查三角函数的和（差）角公式，考查三角恒等变换能力，及运算能力，难度不大。

解题思路

1．由，化为，即；

2 ．由，得出，故．应选A

易错点

由，得出，易出错。

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．函数的一个单调递增区间是（）

正确答案

解析

将原函数表达式进行变形得到

，

然后起单调增区间：，

解得，然后取0得到

考查方向

本题主要考查三角恒等变换与三角函数的图像的性质，难度较低，属高考热点之一。常常结合三角恒等变换、三角函数的图像的变换以及三角函数的单调性与最值一起出题。

解题思路

将原函数表达式进行变形得到，然后再求单调区间

易错点

辅助角公式应用变形错误，不能得到

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.如图，在直角△ABC中，ABBC，D为BC边上异于B、C的一点，以AB为直径作⊙O，并分别交AC，AD于点E，F.

（Ⅰ）证明：C，E，F，D四点共圆；

（Ⅱ）若D为BC的中点，且AF=3，

正确答案

解析

（Ⅰ）连接EF、BE, 则∠ABE=∠AFE，

因为AB是⊙O的直径，所以AE⊥BE，

又因为AB⊥BC，所以∠ABE=∠C，

所以∠C=∠AFE, 即∠EFD + ∠C = 180º,

所以C，E，F，D四点共圆。

（Ⅱ）因为AB⊥BC，AB是⊙O的直径，

所以BC是⊙O的切线，DB2= DF×DA=4，即BD=2

所以AB.

因为D是BC的中点，所以BC=4，AC，

（方法一）因为C，E，F，D四点共圆，所以AE×AC=AF×AD.

即, 即

（方法二）由CB2 = CE×CA，得, 所以

所以

考查方向

通过四点共圆，圆的切线，切割线定理等知识，考查考生推理论证及运算求解能力。

解题思路

解题步骤如下：要证明四点共圆，只需证明一组内角互补即可，在本题中，要求线段的长，可以考虑圆幂定理

易错点

本题易在用切割线定理时发生错误，导致题目无法进行。

知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知，函数在上单调递减．则的取值范围是（）

正确答案

解析

本题主要考查了三角函数的图象与性质。因为f(x)=sinx的单调减区间是[2k,]，其中．所以2k,即2k，又由于x,所以解得．选B。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质,属于中档题，是高考热点之一，常与三角化简、恒等变形公式，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

易错点

本题易在f(x)=sinx的增减区间上发生错误，f(x)=sinx的单调增区间是[2k,],单调减区间是[2k,]，其中．

知识点

正弦函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

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