三角函数恒等式的证明
共8题

· 三角函数恒等式的证明

三角函数恒等式的证明
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题型：简答题

简答题 · 12 分

设△ABC的内角A,B,C的对边分别为，.

18.证明：;

19.若 ,且B为钝角，求A,B,C.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

由及正弦定理得，所以。

解析

见答案

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用，意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由题及正弦定理得可得。

易错点

不会想到切割化弦；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

,,.

解析

因为，所以，

由（1）知，因此，又B为钝角，所以，

故，由知，从而，

综上所述，,,.

考查方向

本题主要考察正弦定理及其应用，意在考察考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

由两角和与差的公式化简得，结合（1）得，又B为钝角，所以求出角，进而可以求出角A,C。

易错点

做第（2）问时联系不上第（1）问的结论。

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知α为锐角，cos(α＋)＝．

15.求tan(α＋)的值；

16.求sin(2α＋)的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）2 ；

解析

解：（1）因为α∈(0，），所以α＋∈(，)，

所以sin(α＋)＝＝，

所以tan(α＋)＝＝2．

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题，要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：

1）利用平方关系求出sin(α＋)，然后利用商的关系求出tan(α＋)；

2）利用已知角表示未知角sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)，直接求解即可；

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

解：

（2）因为sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)＝，

cos(2α＋)＝cos[2(α＋)]＝2 cos2(α＋)－1＝－，

所以sin(2α＋)＝sin[(2α＋)－]＝sin(2α＋)cos－cos(2α＋)sin＝．

考查方向

本题考查了三角恒等变换给值求值问题，要特别注意角的范围

解题思路

本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：

1）利用平方关系求出sin(α＋)，然后利用商的关系求出tan(α＋)；

2）利用已知角表示未知角sin(2α＋)＝sin[2(α＋)]＝2 sin(α＋) cos(α＋)，直接求解即可；

易错点

忽略角的范围取值和角与角的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．在中，角的对边分别为，若，

则_______________

正确答案

解析

因为，所以又，

所以=，所以填

考查方向

余弦定理；解直角三角形

解题思路

先根据余弦定理表示出的式子，然后结合已知条件，求解

易错点

利用定理进行恒等变换时错误

知识点

三角函数恒等式的证明

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