- 三角函数恒等式的证明
- 共8题
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为,
.
18.证明:;
19.若 ,且B为钝角,求A,B,C.
正确答案
由及正弦定理得
,所以
。
解析
见答案
考查方向
解题思路
由题及正弦定理得可得
。
易错点
不会想到切割化弦;
正确答案
,
,
.
解析
因为,所以,
由(1)知,因此
,又B为钝角,所以
,
故,由
知
,从而
,
综上所述,,
,
.
考查方向
解题思路
由两角和与差的公式化简得,结合(1)得
,又B为钝角,所以求出角
,进而可以求出角A,C。
易错点
做第(2)问时联系不上第(1)问的结论。
已知α为锐角,cos(α+)=
.
15.求tan(α+)的值;
16.求sin(2α+)的值.
正确答案
(1)2 ;
解析
解:(1)因为α∈(0,),所以α+
∈(
,
),
所以sin(α+)=
=
,
所以tan(α+)=
=2.
考查方向
解题思路
本题考查三角恒等变换,解题步骤如下:
1)利用平方关系求出sin(α+),然后利用商的关系求出tan(α+
);
2)利用已知角表示未知角sin(2α+)=sin[2(α+
)]=2 sin(α+
) cos(α+
),直接求解即可;
易错点
忽略角的范围取值和角与角的关系
正确答案
(2)
解析
解:
(2)因为sin(2α+)=sin[2(α+
)]=2 sin(α+
) cos(α+
)=
,
cos(2α+)=cos[2(α+
)]=2 cos2(α+
)-1=-
,
所以sin(2α+)=sin[(2α+
)-
]=sin(2α+
)cos
-cos(2α+
)sin
=
.
考查方向
解题思路
本题考查三角恒等变换,解题步骤如下:
1)利用平方关系求出sin(α+),然后利用商的关系求出tan(α+
);
2)利用已知角表示未知角sin(2α+)=sin[2(α+
)]=2 sin(α+
) cos(α+
),直接求解即可;
易错点
忽略角的范围取值和角与角的关系
14.在中,角
的对边分别为
,若
,
则_______________
正确答案
解析
因为,所以
又
,
所以=
,所以填
考查方向
解题思路
先根据余弦定理表示出的式子,然后结合已知条件,求解
易错点
利用定理进行恒等变换时错误
知识点
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