· 函数概念与表示

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共1288题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

下列函数中，与函数定义域相同的函数为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)

A3

B1

C－5

D－6

正确答案

C

解析

由约束条件作出可行域如图所示，

当z＝x＋2y过点A时z取得最小值，联立方程组得

∴zmin＝－1＋2×(－2)＝－5.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

方程组的增广矩阵为。

正确答案

解析

略

知识点

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1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数，求：

（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

（2）函数的单调增区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是

（2）

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.

知识点

函数的概念及其构成要素

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

如图，已知椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点。

（1）若点的横坐标为，求直线的斜率；

（2）记△的面积为，△（为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为。……………1分

将其代入，整理得 ……………3分

设，，所以。………4分

故点的横坐标为，依题意，得，……6分解得。……7分

（2）解：假设存在直线，使得，显然直线不能与轴垂直。

由（1）可得。………8分

因为，所以，

解得，即。 ……………10分

因为 △∽△，所以。 ………11分

所以， ………12分

整理得。……………13分因为此方程无解，所以不存在直线，使得。 …………14分

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