· 函数概念与表示

· 函数的概念及其构成要素

函数的概念及其构成要素
共1288题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知点、，点P在线段AB上，且，则点P的坐标是（）。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

2

题型：简答题

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简答题 · 5 分

对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,

.

（1）设函数，求集合和；

（2）求证：；

（3）设函数，且，求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）解：由，得，解得；

由，得，解得.

所以集合，.

（2）证明：若，则显然成立；

若,设为中任意一个元素，则有，

所以，故，所以.

（3）证明：由，得方程无实数解，则.

① 当时，二次函数（即）的图象在轴的上方，

所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，

对于实数，则有成立，

所以对于任意，恒成立，则.

②当时，二次函数（即）的图象在轴的下方，

所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，

对于实数，则有成立，

所以对于任意，恒成立，则.

综上，对于函数，当时，.

知识点

函数的概念及其构成要素

3

题型：单选题

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单选题 · 5 分

函数是（）。

A周期为的奇函数　　　

B周期为的偶函数

C周期为的奇函数　　

D周期为的偶函数

正确答案

A

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

4

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知实数，函数，若，则实数的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

5

题型：填空题

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填空题 · 5 分

函数的定义域是______________

正确答案

解析

略

知识点

函数的概念及其构成要素

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