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1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数,其中为正实数,的一个极值点.

(1)求的值;

(2)当时,求函数上的最小值。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)因为是函数的一个极值点,所以

因此,解得

经检验,当时,的一个极值点,故所求的值为.……………4分

(2)由(1)可知,   令,得

的变化情况如下:

所以,的单调递增区间是 单调递减区间是

时,上单调递减,在上单调递增

所以上的最小值为

时,上单调递增,

所以上的最小值为………………………13分

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

函数的最小正周期为_____。

正确答案

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数,其中

(1)处的切线与轴平行,求的值;

(2)求的单调区间。

正确答案

(1)

(2)的单调减区间为;无单调增区间

解析

(1)。                            ……2分

依题意,由,得。                                         ……4分

经检验, 符合题意。                              ……5分

(2)① 当时,

的单调减区间为;无单调增区间。 ……6分

② 当时,

,得。                  ……8分

的情况如下:

的单调减区间为;单调增区间为

……11分

③ 当时,的定义域为

因为上恒成立,

的单调减区间为;无单调增区间。                                                                                                   ……13分

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

给定函数:①;②;③;④,其中奇函数是(   )

A①②

B③④

C①③

D②④

正确答案

C

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

函数的零点个数为()

A0

B1

C2

D3

正确答案

C

解析

知识点

函数的概念及其构成要素
下一知识点 : 判断两个函数是否为同一函数
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