函数的概念及其构成要素
共1288题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知二次函数满足：当时有极值；图象与轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线平行。

（1）求的值；

（2）若，求函数的最小值；

（3）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）设，由题意可得：

∴∵在处有极值，

∴

∵

∴

∴.

（2）∵

∴

令

∴

∴∴

∴

∵.

①当，即时，函数在区间[0，e]单调递增，

∴

②

③当，即时，函数在区间[0，e]单调递减，

所以

（3）

∵,

∴.

∵,∴.

由题意得

∴，

∴的取值范围为

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求的值；（2）若，求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：

…

。

（2）解法1：因为

，

所以，即。 ①

因为， ②

由①、②解得，

所以

，

解法2：因为

，

所以

，

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知，当点在的图像上运动时，点在函数的图像上运动（）。

（1）求的表达式；

（2）若方程有实根，求实数的取值范围；

（3）设，函数（）的值域为，求实数，的值。

正确答案

（1）

（2）（3）

解析

解析：（1）由得，所以，（）。 4分

（2），即（）·························· 6分

，令，所以，当时，，即实数的取值范围是···································································································································· 10分

（3）因为，所以。

在上是减函数。···················································································· 12分

所以即，所以

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2，是正三角形。

（1）将四边形ABCD的面积表示为的函数；

（2）求的最大值及此时的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）在△ABC中由余弦定理得

的面积为

∵为的一内角，

∴四形ABCD的面积

（2）∵

∴当即时，S取得最大

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）解：因为，所以。

当时，，函数没有单调递增区间；

当时，令，得。

故的单调递增区间为；

当时，令，得。

故的单调递增区间为。

综上所述，当时，函数没有单调递增区间；

当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，

（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和。

所以函数在处取得极小值，

函数在处取得极大值。

由于对任意，函数在上都有三个零点，

所以即

解得。

因为对任意，恒成立，所以。

所以实数的取值范围是。

知识点

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