热门试卷

（1），；，.（每一个值2分）………8分

（2）.……………………14分

（1）坐标系正确1分；

大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称性.

（2）原不等式等价转化为下列不等式组：

或者解得不等式的解为或或或.………………4分

（或者由，解得或）

所以原不等式的解为：

.………6分

（3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组：

（Ⅰ）或者（Ⅱ）  2分

（Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. ………………………………………5分

（Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，，

又，

所以，.

（或者）

所以当时，恒成立.

综上讨论，得到：当时，对恒成立. ………………………8分

证法2：设（），（）

（）（）……12分

以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………18分

（1）  由已知’

（2） ,得-1<x<1

f(x)在(-1,1)是增函数

又f(x)在 (m,2m+1)上为增函数

（3）直线l在P点的切线斜率

令,

当，

（1）由恒成立等价于恒成立，……………1分

从而得：，化简得，从而得，所以，………3分

其值域为.……………………4分

（2）当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：

设，则，所以对一切，均有；…………………7分

，

从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.………………10分

注：本题的区间也可以是、、等无穷多个.

另解：若数列在某个区间上是递增数列，则

即…………………………7分

又当时，，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.………………10分

（3）由（2）知，从而；

，即；  ………12分

令，则有且；

从而有，可得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，……………14分

从而得，即，所以 ，

所以，所以，  ………………16分

所以，

.  …………………18分