- 直线与平面平行的判定与性质
- 共228题
如图5,AB是圆O的直径,点C是弧AB的中点,点V是圆O所在平面外一点,是AC的中点,已知
,
.
(1)求证:OD//平面VBC;
(2)求证:AC⊥平面VOD;
(3)求棱锥的体积.
正确答案
见解析。
解析
(1)∵ O、D分别是AB和AC的中点,∴OD//BC .
又面VBC,
面VBC,∴OD//平面VBC.
(2)∵VA=VB,O为AB中点,∴.
连接,在
和
中,
,
∴≌VOC ,∴
=VOC=90, ∴
.
∵,
平面ABC,
平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.
∵平面ABC,∴
.
又∵,
是
的中点,∴
.
∵VO平面VOD,VD平面VOD,,∴ AC
平面DOV.
(3)由(2)知是棱锥
的高,且
.
又∵点C是弧的中点,∴,且
,
∴三角形的面积
,
∴棱锥的体积为
,
故棱锥的体积为
.
知识点
如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。
(1)求证:DM//平面APC;
(2)求 证:平面ABC⊥平面APC;
(3)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积。
正确答案
见解析。
解析
知识点
如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D为AC中点,于
(不同于点
),延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,得到三棱锥
,如图2所示.
(1)若M是FC的中点,求证:直线//平面
;
(2)求证:BD⊥;
(3)若平面平面
,试判断直线
与直线CD能否垂直?并说明理由.
正确答案
见解析
解析
(1)因为,
分别为
中点,所以
//
---------------------2分
又,
所以. -----------------------4分
(2)因为,
且
所以 -------------7分
又
所以 ------------------------9分
(3)直线与直线
不能垂直 ---------------------------------------10分
因为,
,
,
,
所以 . ---------------------------------------12分
因为,所以
,
又因为,所以
.
假设,
因为,
,
所以, ------------------------------------------13分
所以,
这与为锐角矛盾
所以直线与直线
不能垂直. ---------------------------------------14分
知识点
已知函数:,其中:
,记函数
满足条件:
为事件为A,则事件A发生的概率为( )
正确答案
解析
知识点
甲、乙进行乒乓球比赛,比赛规则:在一局比赛中,先得11分的一方为胜方,10平后,先得2分的一方为胜方。
(1)根据以往战况,双方在每一分的争夺中甲胜的概率为,求甲以8∶9落后的情况下最终以12∶10获胜的概率;
(2)在五局比赛中,记甲以8∶9落后的情况下最终以12∶10获胜的局数为,求
的期望。
正确答案
见解析。
解析
(1)比分从8:9到12:10只有以下三种情况:
由此可以看出,最后两分必是甲得分且必出现10平,所以甲以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率为。
故甲以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率为。
(2)因为,所以
。
故的期望为
。
知识点
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