直线与平面平行的判定与性质
共228题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

如图5，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，点V是圆O所在平面外一点，是AC的中点，已知，.

（1）求证：OD//平面VBC；

（2）求证：AC⊥平面VOD；

（3）求棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .

又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

连接，在和中，,

∴≌VOC ，∴=VOC=90， ∴.

∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.

∵平面ABC，∴.

又∵，是的中点，∴.

∵VO平面VOD，VD平面VOD，，∴ AC平面DOV.

（3）由（2）知是棱锥的高，且.

又∵点C是弧的中点，∴，且，

∴三角形的面积，

∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

知识点

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。

（1）求证：DM//平面APC；

（2）求证：平面ABC⊥平面APC；

（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.

（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；

（2）求证：BD⊥；

（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）因为,分别为中点，所以// ---------------------2分

又，

所以. -----------------------4分

（2）因为，且

所以 -------------7分

又

所以 ------------------------9分

（3）直线与直线不能垂直 ---------------------------------------10分

因为,,,

，

所以 . ---------------------------------------12分

因为，所以，

又因为，所以.

假设，

因为，，

所以， ------------------------------------------13分

所以，

这与为锐角矛盾

所以直线与直线不能垂直. ---------------------------------------14分

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为( )

正确答案

解析

知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

甲、乙进行乒乓球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方。

（1）根据以往战况，双方在每一分的争夺中甲胜的概率为，求甲以8∶9落后的情况下最终以12∶10获胜的概率；

（2）在五局比赛中，记甲以8∶9落后的情况下最终以12∶10获胜的局数为，求的期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）比分从8：9到12：10只有以下三种情况：

由此可以看出，最后两分必是甲得分且必出现10平，所以甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的概率为。

故甲以8：9落后的情况下最终以12：10获胜的概率为。

（2）因为，所以。

故的期望为。

知识点

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