热门试卷

（1）取中点，连接,                --------------------1分

∵ 分别是的中点，

∥且                                   --------------------2分

又∥且

∥且四边形为平行四边形.        --------------------4分

∥,又平面平面∥平面  -----------6分

（2）.             -----------------8分

平面平面且交于

平面是点到平面的距离,

又                          ------------10分

 .     -----------------12分

（1）证明：连接AC交BE于O，并连接EC,FO

   //  ,,  为中点

 AE//BC,且AE=BC     四边形ABCE为平行四边形 ………1分

  O为AC中点     ………………………………...2分

又 F为AD中点  //   …………......….4分

  ..……..……..5分

  //  ………………………………………..……..……..7分

（2）连接

……….…………….8分

    ………………..………..9分

    ………………………….…….....12 分

      …………………………………………………………….14 分

（1）证明：设、相交于点，连结，

底面为菱形，为的中点，

又为的中点，.        …………3分

又平面，平面，

平面.                     …………5分

（2）解：因为底面为菱形，，所以是边长为正三角形，

又因为底面，所以为三棱锥的高，

.       …………8分

（3）解：因为底面，所以，

又底面为菱形，，

，平面，平面，

平面，.                             …………10分

在内，易求，，

在平面内，作，垂足为，

设，则有，解得.  …………12分

连结，，，，平面，

平面，平面.

所以满足条件的点存在，此时的长为.              …………14分

（1）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC

∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）

又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.

………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………………………………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………………………………………………………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………………………………………（7分）

（2）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………………………………………………………（8分）

由（1）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF. ……………………………………（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………………………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……………………（12分）