奇偶性与单调性的综合
共14题

· 奇偶性与单调性的综合

奇偶性与单调性的综合
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知函数，给出下面四个命题：

① 函数的图象一定关于某条直线对称；

② 函数在R上是周期函数；

③ 函数的最大值为；

④ 对任意两个不相等的实数，都有成立．

其中所有真命题的序号是．

正确答案

①③

解析

因为，

且，

所以函数的图象关于直线对称，故①正确；当时，，当时，，即函数的最大值为，且不可能为周期函数，故②错误，③正确；因为是函数的最大值，所以函数在上为减函数，则，故④错误.

考查方向

本题主要考查了函数的对称性、单调性、周期性等性质.

解题思路

1）利用得到函数关于直线对称；

2）由对称性判定其他性质.

易错点

本题易在判定函数的对称性时出现错误，易忽视“若，则函数的图象关于对称”的应用.

知识点

奇偶性与单调性的综合函数性质的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．定义在R上的函数满足，当时，单调递增，如果的值（）

A恒小于0

B恒大于0

C可能为0

D可正可负

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

奇偶性与单调性的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.若f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数,又f(-2)=0,则满足xf(x-1)>0的x取值范围为_________.

正确答案

解析

画一个草图,

由xf(x-1)>0⇒

或⇒0<x<1或x>3或x<-1,

即x的取值范围为{x|x<-1或0<x<1或x>3}.

知识点

奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用其它不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

16. 定义在上的函数满足，且为奇函数，给出下列命题：①10是的周期.

②的图像关于对称.

③的图像关于对称.

④的最大值为.

则正确命题的序号为．

正确答案

②③

解析

①因为，所以，函数的周期

②为奇函数，所以的图像关于对称.②对

③因为为奇函数，所以，由得，于是，对称轴为

，③对

④判断不出单调性，所以④不对。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及奇偶性，在近几年的高考中经常涉及，难度偏大。

解题思路

（1）由得函数的周期。（2）为奇函数，所以的图像关于对称.②对。因为为奇函数，所以，由得，于是，对称轴为，③对。判断不出单调性，所以④不对。

易错点

不会利用已知条件求函数的周期，不会判断函数的对称性

知识点

命题的真假判断与应用奇偶性与单调性的综合

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 函数的图象

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