导数及其应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由图知，，∴，

∴，又图像经过点，则，

解得，选A.

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M、P及图中a的值；

（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；

（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25,30)区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15,20)区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10,15)区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求的分布列与数学期望E(X)。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题可知，，，

又

解得，，，

则组的频率与组距之比为0.12. (4分)

（2）由（1）知，参加服务次数在区间上的人数为人. (6分)

（3）所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则

，

.

所以的分布列为：

(10分)

(12分)

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.

（1）求证：;

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

解法1：（1）连接，则，

即、、、四点共圆.

∴.

又、、、四点共圆，∴

∴.

∵，

∴、、、四点共圆，

∴，又，

.

解法2：（1）连接，则，又

∴，

∵，∴.

（2）∵，，

∴∽，∴,

即,

又∵，

∴.

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

22.如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， .

（1）求的值；

（2）若为⊙的直径，且，求的长。

正确答案

见解析。

解析

(1)由，，得与相似，

设则有，

所以

(2)，

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

的展开式中含项的系数为，则的值为

正确答案

3或

解析

由二项式定理可知的系数为，，所以积分的值为。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线。

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设椭圆E的标准方程为，由已知得，∴，∵与共线，∴，又（3分）

∴， ∴椭圆E的标准方程为（5分）

（2）设,把直线方程代入椭圆方程，

消去y，得，,

∴, （7分）

(*) （8分）

∵原点O总在以PQ为直径的圆内，∴，即（9分）

又

由得，依题意且满足(*) （11分）

故实数m的取值范围是（12分）

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）

A6

B5

C4

D3

正确答案

B

解析

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

s i 是否继续循环

循环前 1 1/

第一圈 1 2 是

第二圈 2 3 是

第三圈 6 4 是

第四圈 24 5 否

故最后输出的i值为：5，

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是组合床柜的月产量。

（1）将利润元表示为月产量组的函数；

（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

正确答案

见解析。

解析

（1）由题设，总成本为，………………………………2分

则………………………………7分

（2）当时，，

当时，；…………………………………………10分

当时，是减函数，

则。

∴当时，有最大利润元，………………………………13分

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 [30，35）岁的人数；

（2）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望

正确答案

见解析。

解析

（1）0.2×100=20，，

∴①处是20，②处是0.35，

∵由频率分步直方图中，[30，35）的人数是0.35×500=175

在频率分步直方图知，在[25，30）这段数据上对应的频率是0.2，

∵组距是5，

∴小正方形的高是，

在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形。

（2）用分层抽样方法抽20人，

则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，

故X的可能取值是0，1，2，

P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=

∴X的分布列是

∴X的期望值是EX=

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）=，f′（x2）=，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”。已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（　　）

A（1，3）

B（，3）

C（1，）

D（1，）∪（，3）

正确答案

B

解析

略。

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14. 若趋近于0时，趋近于定数，则的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

23.已知 =| 2 x-1 |+a x-5（ a是常数, a∈R）。

（1）当a=1时求不等式0的解集;

（2）如果函数y=恰有两个不同的零点, 求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）f（x）=|2x-1|+x-5=，
∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化为或，

解得：{x|x≥2或x≤-4}．
（Ⅱ）

由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．

令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以，函数y=f（x）有两个不同的零点．

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．函数在处取得极值，其中a，b为常数。

（1）求实数a的值；

（2）若对不等式恒成立，求实数b的取值范围。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1．函数的定义域是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

变化的快慢与变化率

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