导数及其应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4. （）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14. 若趋近于0时，趋近于定数，则的值为（）

正确答案

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知识点

变化的快慢与变化率导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________.

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 ( )

正确答案

-2

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知识点

对数的运算性质导数的几何意义其它方法求和

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．曲线在点处的切线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2。

（1）求a，b的值；

（2）证明：。

正确答案

由题设，y＝f（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2.

∴，解之得

因此实数a，b的值分别为－1和3.

（2）证明　f（x）＝x－x2＋3ln x（x>0）．

设g（x）＝f（x）－（2x－2）＝2－x－x2＋3ln x，

则g′（x）＝－1－2x＋＝－.

当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0.

∴g（x）在（0，1）上单调递增；在（1，＋∞）上单调递减．

∴g（x）在x＝1处有最大值g（1）＝0，

∴f（x）-（2x-2）≤0，即f（x）≤2x-2，得证

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知识点

导数的几何意义不等式的证明

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．抛物线及其在点和点处的切线所围成图形的面积为_______

正确答案

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知识点

导数的几何意义定积分的简单应用抛物线的标准方程和几何性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20.已知函数,,和直线： .又.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）是否存在k的值，使直线既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在,说明理由。

（Ⅲ）如果对于所有的x,都有成立，求k的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的几何意义导数的运算不等式恒成立问题

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

15.已知点,函数,过点作的切线,

（1）求切线的方程;

（2）把函数的图象向下平移1个单位得到曲线,求与曲线围成图形的面积.

正确答案

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知识点

导数的几何意义定积分的简单应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（）

A0

B2

C0或2

D3

正确答案

B

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知识点

导数的几何意义两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为。

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．如图，海上有两个小岛相距10，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为，现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业，且．设。

（1）用分别表示和，并求出的取值范围；

（2）晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线的距离为，求BD的最大值．

正确答案

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知识点

导数的几何意义

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

函数奇偶性的性质导数的几何意义导数的运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

画函数的图象变化的快慢与变化率导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限．

（1）求的坐标；

（2）若直线，且也过切点，求直线的方程。

正确答案

（1）由，得，

由平行直线得，解之得．

当时，：

当时，．

又∵点在第三象限，

∴切点的坐标为

（2）∵直线，的斜率为4，

∴直线的斜率为，

∵过切点，点的坐标为（－1，－4）

∴直线的方程为

即

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系直线的一般式方程

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