热门试卷

（1）设中角的对边分别为，

则由，，……………………………………………………4分

可得，，…………………………………………………………2分

（2）………………………5分

，，

所以，当，即时，……………………………3分

解析：（1）……………………5分

（2）依题意，x满足  {

解不等式组，其解集为[9，23]所以      ……………………10分

（1）由=得： ……………4分

（2）由(Ⅰ) 知

………………… 7分

（1）  PA = PD = 1 ,PD = 2 ,

 PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD      ---2分

又PA CD , AD , CD 相交于点D,

 PA 平面ABCD                -------4分

（2）过E作EG//PA 交AD于G，从而EG 平面ABCD，

且AG = 2GD , EG = PA = ,                                 ------5分

连接BD交AC于O, 过G作GH//OD ，交AC于H，

连接EH。 GH AC , EH AC ,

EHG为二面角D—AC—E的平面角。                        -----6分

tanEHG == 。二面角D—AC—E的平面角的余弦值为-------7分

（3）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。

则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 ,）, = （1,1,0）, = （0 ,）

设平面AEC的法向量= （x, y,z） , 则

 ，即：， 令y = 1 ,

则 = （- 1,1, - 2 ）                                      -------------10分

假设侧棱PC上存在一点F, 且＝  ，

（）, 使得：BF//平面AEC, 则· ＝ 0。

又因为：＝ +  ＝ （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）,

· ＝+ 1- - 2 = 0 ,  = ,

所以存在PC的中点F, 使得BF//平面AEC。                  ----------------12分

20解析：（1）由f／(x)＝.可得f(x)=ln(1+x)—ax+b，b为实常数.又f(0)＝0b＝0.

f(x)＝ln(1+x)—ax.

（2）当a=1时，f(x)= ln(1+x)—x.  (x＞－1)

f／(x)＝　　　∵x＞－1

由f／(x)＝0x＝0  ∴当x∈（－1，0]时f／(x)≥0，此时f(x)递增

当x∈（0，＋∞）时，f／(x)＜０，此时f(x)递减

即f(x)在（－1，0）上单调增，在（0，＋∞）上单调减…………………………8分

（3）由（2）知f(x)≤f(0)＝0在（－1，＋∞）内恒成立

∴ln (1＋x) ≤x

∴ex≥1＋x  ex－x≥1    ∴（ex－x）2≥1

∴≤≤（ex－P）2＋（P－x）2

即h(x)＝（ex－P）2＋（P－x）2≥…………………………12分

（1）证明：∵四边形为菱形，∴

∵平面，平面

∴平面………………2分

同理平面………………3分

∵

∴平面//平面…………… 4分

∵平面，∴平面……… 5分

（用向量法证明，同等给分）

（2）连接

∵四边形是菱形，∴.

设，连接

∵，为中点，∴

∵四边形是菱形，且，

∴为等边三角形

∵为中点，∴，

∴平面……6分

∴两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系………………7分

设，∵四边形是菱形，，则，

∴，

∴

∴，

设为平面的法向量，则有，∴

取，得.………………9分

又∵，设直线与平面所成的角为

∴

∴直线与平面所成角的正弦值为.……………13分