导数及其应用_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8. 对于下列命题：

①已知i是虚数单位，函数在R上连续，则实数a=2.

②五本书排成一排，若A、B、C三本书左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有

③如图，⊙O中的弦AB与直径CD相交于点p，M为DC延长线上一点，MN为⊙O的切线，N为切点，若AP＝8, PB＝6, PD＝4, MC＝6，则MN的长为

④在极坐标系（，）（0 ≤ <2π）中，曲线= 与交点的极坐标为

⑤设的展开式的常数项为6

其中假命题的序号是（）

A②⑤

B②③

C②

D①④

正确答案

C

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知识点

导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知函数，，是常数．

（1），试证明函数的图象在点处的切线经过定点；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围．

正确答案

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知识点

导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设为虚数，且满足2，求。

正确答案

设，

则，

由已知得，∴=0，

∴ ，∴=1。

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知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧（左）视图可以为（）

A

B

C

D

正确答案

D

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知识点

导数的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列说法：

①；

②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个；

③假设科研人员将菌的个数控制为5万个,则此时.

其中正确的序号为___________ .

正确答案

③

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知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

17．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

A1

B

C

D0

正确答案

A

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导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.设函数在R上的导函数为,且,下面的不等式在R内恒成立的是（）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知定义在R上的可导函数满足：，则与的大小关系是（）

A

B

C

D不确定

正确答案

C

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知识点

抽象函数及其应用导数的运算不等式的性质

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．已知点M是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则|AM|+|MF|的最小值为___________。

正确答案

4

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知识点

导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.

（1）求的解析式

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

正确答案

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知识点

导数的运算定积分

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

15．已知向量，，且．

（１）求的值；

（2 ）求的值．

正确答案

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导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

16．已知函数的图象如下左图，则函数在上的大致图象为（　）

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．函数f(x)的定义域是R,f(0)＝2,对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1,则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为（）

A{x|x>0}

B{x|x<0}

C{x|x<－1，或x>1}

D{x|x<－1，或0<x<1}

正确答案

A

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令g（x）=ex•f（x）-ex，则g′（x）=ex•[f（x）+f′（x）-1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立，即g（x）=ex•f（x）-ex在R上为增函数，又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex•f（x）-ex＞1的解集为{x|x＞0}，即不等式ex•f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}

知识点

函数单调性的性质抽象函数及其应用导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知，，，…，（）.

（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；

（Ⅱ）设的极小值点为，求；

（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

正确答案

（Ⅰ）（）.

（Ⅱ）∵，

∴当时，；当时，.

∴当时，取得极小值，

即（）.

（Ⅲ）解法一：∵，所以

又，

∴，

令，则.

∵在单调递增，∴，

∵，，

∴存在使得.

∵在单调递增，

∴当时，；当时，，

即在单调递增，在单调递减，

∴，

又∵，，，

∴当时，取得最小值.

解法二： ∵，所以

又，

∴，

令，

则，

当时，

，又因为，所以，，

所以，所以.

又，，

∴当时，取得最小值.

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知识点

导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知定义在上的可导函数满足：，则与（是自然对数的底数）的大小关系是（）

A>

B<

C

D不确定

正确答案

A

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知识点

导数的运算

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