热门试卷

解（1）由已知，=(3，2sinA)，=(sinA，1+cosA)，（2分）

∵∥，∴3（1+cosA）-2sin2A=0．

2cos2A+3cosA+1=0，（4分）

cosA=-1（舍去）或cosA=-．

∵A∈(0，π)，A=．（6分）

（2）∵(c-b)=a，

∴由正弦定理，得(sinC-sinB)=sinA=，（9分）

sinC-sin(-C)=，sin(C-)=，sin(C-)=，（12分）

∵0＜C-＜，∴cos(C-)===．（14分）

（1）∵=（cos，）与=（，cos）共线，

∴coscos=．

∴cos=±．

又0＜B＜π，

∴0＜＜，cos=．

∴=，即B=．

（2）由（1）知A+C=，

∴C=-A．

∴2sin2A+cos（C-A）=2sin2A+cos(-2A)=1-cos2A+cos2A+sin2A=1+sin(2A-)．

∵0＜A＜，

∴-＜2A-＜．

∴sin(2A-)∈（-，1）．

∴1+sin(2A-)∈（，2），

即2sin2A+cos（C-A）的取值范围是（，2）．

（1）由题意知⊥，所以•=（a+c）（c-a）+b（b-c）=0，

即b2+c2-a2=bc．

在△ABC中，由余弦定理，cosA==．

又∵A∈(0，π)，所以A=．

（2）f(B)=2sin2B+sin(2B+)=1-cos2B+(sin2B+cos2B)=sin(2B-)+1．

又△ABC为锐角三角形，

所以B∈(0，)，C=-B∈(0，)，

即＜B＜，所以＜2B-＜，

所以＜sin(2B-)≤1，

故f(B)的值域为(，2]．

（1）f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1…．（3分）

∵-1≤sin(2x-)≤1，∴-2≤sin(2x-)-1≤0，∴f（x）的最大值为0，

最小正周期是T==π…（6分）

（2）由f(C)=sin(2C-)-1=0，可得sin(2C-)=1

∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-＜2C-＜π

∴2C-=，∴C=

∵sin（A+C）=2sinA，∴由正弦定理得=①…（9分）

由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos

∵c=3

∴9=a2+b2-ab②

由①②解得a=，b=2…（12分）

（1）由f（C）=+1得f（C）=2cos(cos-sin)=+1

sinC-cosC=-1                            …2分

sin（C-）=-                                   …4分

所以C-=-，C=                        …6分

（2）（理科） S△ABC==ab•⇒ab=2                   …8分

设外接圆半径为R，则===2R==2          …11分

所以sinA•sinB=•==                          4分

（文科）S△ABC==ab•⇒ab=2                        …8分

c2=1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6，所以a2+b2=7            …10分

（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4 所以a+b=2+               …12分

所以周长 C△ABC=3+．…14分．

（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），

∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，

∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，

由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab

∴cosC==-

∵0＜C＜π，

∴C=；

（2）∵△ABC的面积为，∴absin120°=，∴ab=4

∵c=2RsinC=2

∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab

∴（a+b）2=16

∴a+b=4．

（1）∵b2=a2-c2+bc，即b2+c2-a2=bc，

∴由余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，

∴A=，…（3分）

又b2=ac，即c=，

∴==，

由正弦定理=得：sinA=，

∴=sinA，又sinA=，

则=； …（7分）

（2）△ABC为等边三角形，理由如下：…（9分）

证明：不失一般性，可设c=1，

∵b2=ac=a2-c2+bc，

∴b2=a=a2+b-1，

消去a得：b2=b4+b-1，即（b-1）（b3+b2+1）=0，

∵b3+b2+1≠0，

∴b-1=0，即b=1，

∴a=b2=1，

∴a=b=c=1，

则△ABC为等边三角形．…（14分）

（1）∵函数f（x）=•=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，

故函数的最小正周期等于=π．

令 2kπ-≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ-≤x≤2kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ-，2kπ+]，k∈z．

（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．

∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得 1=a2+b2-2ab•cosC，故 a2+b2=7．

解得 a=2，b=．

（1）f(x)=2cosx•cosx-2sinx•cosx=1-(sin2x-cos2x)=1-2sin(2x-)（2分）

由2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z，

又[0，]∴单调增区间为[，]．（4分）

由-≤sin(2x-)≤1∴-1≤f（x）≤2∴f（x）∈[-1，2]（6分）

（2）∵f（A）=-1，∴A=，（8分）

又S=×1×c×sin600=，∴c=4（10分）

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=13a=（12分）