热门试卷

（1）f(x)=sinωx-(1+cos2ωx)+1-cos2(ωx-)+=sin2ωx-cos2ωx-cos(2ωx-)+1=2sin(2ωx-)+1∵T=π，ω＞0，∴T==π，ω=1∴f(x)=2sin(2x-)+1

故递增区间为[kπ-，kπ+]  k∈Z

（2）∴sin(2A-)=0∵-＜2A-＜∴2A-=0或2A-=π

即A=或A=

又a＜b，∴A＜B，故A=舍去，∴A=．

由=得sinB=，∴B=或B=，

若B=，则C=．

若B=，则C=．

注意：没有说明“∵-＜2A-＜”扣（2分）

（1）f(x)=2sin(2x+)+1-m，∴m=2sin(2x+)+1在[0，]内有解

∵0≤x≤，∴≤2x+≤∴0≤2sin(2x+)+1≤3，∴0≤m≤3

（2）∵m=3，∴f(A)=2sin(2A+)-2=-1，

∴sin(2A+)=，∴2A+=+2kπ或2A+=+2kπ，(k∈Z)

∵A∈（0，π）∴A=

∵b+c=2≥2

当且仅当b=c时bc有最大值1．

∵a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=4-3bc，

∴a有最小值1，此时b=c=1．

（1）根据题意化简得：f(x)=2cos2-2sincos=(1+cosx)-sinx=2cos(x+)+（3分）

由f（θ）=2cos(θ+)+=+1，得cos(θ+)=，（5分）

于是θ+=2kπ±(k∈Z)，

因为θ∈[-， ]，所以θ=-或；（7分）

（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=．（9分）

因为△ABC的面积为，所以=absin，于是ab=2．①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．

由余弦定理得1=a2+b2-2abcos=a2+b2-6，所以a2+b2=7．②

由①②可得或

于是a+b=2+，（12分）

由正弦定理得===，

所以sinA+sinB=(a+b)=1+．（14分）

由 sinA-cosA=，

得sin（A-）=  （3分）

∴A-=2kπ+或2kπ+ （k∈z）⇒x=2kπ+或2kπ+π，（k∈Z）（3分）

∵A∈（0，π）

∴A=（2分）

∴S△ABC=AB•AC•sinA（2分）

=（2分）

（1）tanC=tan[π-（A+B）]

=-tan（A+B）=-=-=-1，

∵0＜C＜π，∴C=；

（2）∵0＜tanB＜tanA，

∴A、B均为锐角，则B＜A，

又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，

由tanB=，解得sinB=，

由=，

∴b===．

（Ⅰ）∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA=．

又∵sinB=，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴B∈(0，)，∴cosB=．

∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-，∴C=．

（Ⅱ）由正弦定理=得，==，∴a=b．

又∵a-b=-1，∴a=，b=1．  又∵=，∴c=．

（I）由cos（C+）+cos（C-）=2cosCcos=cosC=，

得到cosC=，因为C为三角形的内角，所以C=；

（II）由sinA=2sinB得：=2，根据正弦定理得：=2，即a=2b①，

又c2=a2+b2-2abcosC，c=2，C=，所以a2+b2-ab=12②，

联立①②，解得a=4，b=2．

（1）因为在△ABC中，cosB=＞0，

所以B为锐角，且sinB==．（2分）

所以sinA=sin(-B)=sincosB-cossinB=；（5分）

（2）由正弦定理得 =，且sinC=，a=2，sinA=，

得c===，又sinB=，

所以S=ac•sinB=．（10分）

（1）在△ABC中由正弦定理得

（2）b2=a2+c2-2accos120°⇒⇒a2+(4-a)2+a(4-a)=13

a2-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3